股票走勢如果能夠模擬就好了，對吧，看空做空、看多做多，可以賺很多錢？
即使不是為了投機，也有套利及避險的需求而必須估算股價走勢，如期貨、選擇權定價就是。
股票報酬率遵循常態分布
股價是假設遵循對數常態分布 (Log-normal distribution)的。
對數常態分布隨機變數(random variables)的自然對數值遵循常態分布，而相對應股價的就是報酬率。
對數常態分布的隨機變數沒有負值，且股價沒有負數的，算是合理假設。
如果報酬率是常態分布的，股價就是對數常態分布的。
舉例來說
假設這個月(t = 0)報酬率為1%，今天A股票股價為為100元，下個月(t = 1)就是100*e^0.01 = 101.01元。
假設下個月(t = 1)報酬率為2%，再下個月(t = 2)股票股價就是100*e^(0.01 +0.02)= 103.05元。
為何用「e(數學常數)」計算股價可參考：何謂有效利率(effective interest rate)？
以此類推，我們假設 t = 0 到 5 的報酬率，並取股價的自然對數值，我們得到下表：
| 時間(t) | 股價 | 股價自然對數 | 報酬 |
|---|---|---|---|
| 0 | 100(100e^0) | ln(100) | 0.01 |
| 1 | 101.01(100e^0.01) | ln(100) +0.01 | 0.02 |
| 2 | 103.05(100e^0.03) | ln(100) +0.03 | 0.03 |
| 3 | 106.18(100e^0.06) | ln(100) +0.06 | 0.03 |
| 4 | 109.42(100e^0.09) | ln(100) +0.09 | 0.02 |
| 5 | 111.63(100e^0.011) | ln(100) +0.011 | NA |
股價自然對數值的差額就是報酬率，如果報酬率是常態分布的，股價就是對數常態分布的。
算出股價報酬率平均值(mean)及標準差(standard deviation)
繼續上面的例子，股價報酬率的平均值就是(0.01 + 0.02 +0.03 +0.03 + 0.02)/5 = 0.022，標準差就是
為何標準差公式是除以5-1而不是5，請參考：母體變異數(population variance)、樣本變異數(sample
variance)及自由度(degrees of freedom)
結論
股價報酬率不一定遵循常態分布，標準差也會變動，且統計學無法證明因果關係。
不過，目前金融數學還是大量使用常態分布模擬資產變化，只是有時候會考量一些其它變數，包括標準差的變動率等等。
無論如何，投資人對於風險一定要有警覺心。
股價走勢模擬器
本模擬器使用均勻分布之樣本平均做為常態分布隨機變數，模擬起始股價為100元的股票後續走勢。
%
月報酬率標準差：
%
投資時間：
月
留言
張貼留言