股利折現模型，評估股價的好方式？

股票價格分析大致分為兩種：基本分析及技術分析。基本分析大致指的是經過分析公司財報、競爭力、產業前景等得到未來獲利的估計，比較現在的股價，看看是否是貴還是便宜，來決定買進或賣出。

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而技術分析大致指的是使用多種數學或統計方法，得出股票相對應某個時段是否適合買進或賣出，所使用的指標五花八門；坊間傳言「股票最大的利多是跌多，最大的利空是漲多」就是技術分析的概念。

不過通常投資者都是合併兩者使用來最後做出股票買進或賣出的決定。

還有一種方式，他跟利率或是目標報酬率息息相關，就是「股利折現模型(Dividend Discount Model)」。為了了解股利折現模型的計算方法，我們不妨先試著使用「無風險利率」來算算看。

無風險利率

無風險利率，就如名所示，意指一種沒有風險的利率，舉例來說，定存利率。假設銀行定存1年利率是2%，我存100元，1年後我可以拿到2元的利息，而且一定拿得到，無風險，這個2%就是我心目中的無風險利率。

不過，根據 Investopedia一篇文章的介紹：「市場不存在客觀的無風險利率，因為任何投資都有風險，而現實上，美國投資人常用的無風險利率為美國3月期國庫劵(treasury bills)的利率」（註1）。

但是我個人喜歡參考美國10年、20年及30年期公債殖利率當作無風險利率，原因跟上述道理一樣，除非美國政府違約不還錢，我投資美國公債就可以獲得一定趴數的報酬。

股利折現模型(Dividend Discount Model)

為了方便了解，以下例子的無風險利率都是使用假設性的1年期定存利率2%。

如果一家公司每年給的股利是固定的，像是台積電近期每季都給2.5塊，我們就可以用這些股利來評估台積電的股價。為了方便計算，假設台積電從現在起1年後發1次現金股利10元，且永遠只發一次，之後就不發了，那麼，要怎麼用股利折現模型計算現在的股價呢？這邊需要先介紹一下「現值(present value)」及「終值(future value)」的概念。

舉例來說，假設現在定存年利率是2%，我存100元，1年後我會拿到利息2元，加上本金的100元，總共會有102元：

100 + 100 X 0.02 = 100(1 + 0.02) = 102

這時候，現在的100元，1年後的終值為102元，1年後的102元現值為100元；

如果把這個102元再存1年，1年後我會得到102*0.02=2.04元的利息，加上原本的本金102元，總共會有104.04元：

102 + 102 X 0.02 = 102(1 + 0.02) = 104.04

這時候，現在的100元，2年後的終值為104.04元，2年後的104.04元現值為100元，另一方面

102 = 100(1 + 0.02)

104.04 = 102(1 + 0.02) = 100(1 + 0.02)(1 + 0.02) = 100(1 + 0.02)^2

依照上述的公式，我們可以推論出每年存款並把利息一起投入所獲得的報酬加本金的公式：

本金 + 獲利 = 本金(1+利率)^年

這裡的「本金 + 獲利」就是所謂的「終值」，並且得出以下結論：

終值 = 現值(1+利率 )^年

現值 = 終值 / (1+利率)^年

台積電的例子繼續...

台積電在整整1年後發一次10元股利，假設用定存年利率2%當作無風險利率來算，現值就是

10 / (1 + 0.02) = 9.8

也就是說，現在股票合理價位就是9.8塊。

那麼假設，台積電現在算起的第2年也發10塊股利呢？那就要把兩次股利的現值加在一起才合理，而第2年的股利10元的現值就是

10 / (1 + 0.02) ^ 2 = 9.6

加上第1年的股利，

9.8 + 9.6 = 19.4

合理價位變成19.4塊。

如果台積電後續每年都發10元股利發到永遠呢？這個公式就會變成

10 / (1 + 0.02) + 10 / (1 + 0.02)^2 + 10 / (1 + 0.02)^3 + ... = 10 / 0.02 = 500

上列公式證明：

S = 10 / (1 + 0.02) + 10 / (1 + 0.02) 2 + 10 / (1 + 0.02)^3 + ...

S(1 +0.02)= 10 + 10 / (1 + 0.02) + 10 / (1 + 0.02)^2 + ...

第二列等式減去第一列等式得到

S(1 + 0.02) - S = 10

S + 0.02S -S = 10

0.02S = 10

S = 10 / 0.02 = 500

如果股利會增加呢？

延續上面台積電的例子，假設台積電的股利每年增加1%，例如第1年10元、第2年10(1 + 0.01) 、第3年10(1 + 0.01)^2 ，一直到永遠呢？那麼計算公式會變成：

10 / (1 + 0.02) + 10(1 + 0.01) / (1 + 0.02)^2 + 10(1 + 0.01)^2 / (1 + 0.02)^3 + ... = 10 / (0.02 - 0.01) = 1000

上列公式證明：
S = 10 / (1 + 0.02) + 10(1 + 0.01) / (1 + 0.02)^2 + 10(1 + 0.01)^2 / (1 + 0.02)^3 + ...
S(1 + 0.02) / (1 + 0.01)= 10 / (1 + 0.01) + 10/ (1 + 0.02) + 10(1 + 0.01) / (1 + 0.02)^2 + ...
第二列等式減去第一列等式得到
S(1 + 0.02) / (1 + 0.01) - S = 10 / (1 + 0.01)

S(1 + 0.02) - S(1 + 0.01) = 10

S + 0.02S - S - 0.01S = (0.02 - 0.01)S = 10

S = 10 / (0.02 - 0.01) = 10 / 0.01 = 1000

通用的公式就是

股價 = 第一次股利金額 / (無風險利率 - 股利成長百分比)

合理性

上面這個例子是用無風險利率作為計算標準，但是，投資股票的人不會只想賺這種蠅頭小利，所以通常都會用稍微在高一點的趴數來做計算。依照上面的公式計算，想要越高的報酬，得到的股票價格就會越低，也就是說，股票買得越便宜，在股利不變的狀況下，報酬越高的意思。

除了要自行設定報酬率作為計算參數以外，還必須要假設未來公司發的股利多寡，這些假設如果與現實狀況天差地遠，所得的結果就難有參考價值。

雖然有以上這些缺點，股利折現模型也不妨可以當作投資人評估股票價值的一項工具，另外，若是能搭配股票基本分析及技術分析一起使用，相信投資人能對於自己股票買進或賣出的決定更有自信。

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註1，Investopedia，James Chen，https://www.investopedia.com/terms/r/risk-freerate.asp，2021/4/20，https://www.investopedia.com/terms/r/risk-freerate.asp

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