跳到主要內容

在2008年金融海嘯高點單筆買入0056或是定期定額成果比較

本篇文章皆使用收盤價為分析數據。
 
  • 台灣加權指數高點是2007年10月29日的9,809.88點。
  • 台灣50高點是2007年10月11日的71.9元。
  • 元大高股息是2008年1月15日的26.22(2007年12月13日才成立)。

詭異的是.... 

0056在金融海嘯期間還有再創高，舉例來說：

2008年4月17日

  • 台灣加權指數為9,090.43點。
  • 元大高股息為26.82元。

2008年5月19日

  • 台灣加權指數為9,295.20點。
  • 元大高股息為27.50元。

當然，後續0056也是跟加權指數一樣跌得不成人形。 

進入主題

為了瞭解0056定期定額投資法是否在股票下跌時能夠持續有優於單筆投資的優勢，我選擇用2008年1月15日的26.22元開始投資作為模擬。投資時間分為1年、5年及10年，單筆投資的金額等於定期定額投資的總額。定期定額投資金額為每月1萬元。

投資1年成果比較

總投入金額為120,000元。
  • 定期定額投資成果為78,072元，報酬率為-34.94%。
  • 單筆投資成果為，報酬率為-49.66%。120,000/26.22 = 4576.659股，2009年1月15日價格為4576.659*13.2 = 60,412

定期定額投資成果計算

日期 價格 投入金額 總單位數 總現值
2008/1/15 26.22 10000 381.3882532 10,000
2008/02/15 23.5 10000 806.9201681 18,963
2008/03/14 24.63 10000 1212.9291 29,874
2008/04/15 26.25 10000 1593.881481 41,839
2008/05/15 26.97 10000 1964.663832 52,987
2008/06/16 24.14 10000 2378.914039 57,427
2008/07/15 21.26 10000 2849.280925 60,576
2008/08/15 21.95 10000 3304.861791 72,542
2008/09/15 18.4 10000 3848.340052 70,809
2008/10/15 15.76 10000 4482.857818 70,650
2008/11/14 14.04 10000 5195.108531 72,939
2008/12/15 13.9 10000 5914.532991 82,212
2009/01/15 13.2 0 5914.532991 78,072

投資5年成果比較

總投入金額為600,000元。
  • 定期定額投資成果為735,512元，報酬率為22.59%。
  • 單筆投資成果為668,264元，報酬率為11.38%。

定期定額投資成果計算

日期價格投入金額總單位數總現值
2008/1/1526.2210000381.388253210,000
2008/02/1523.510000806.920168118,963
2008/03/1424.63100001212.929129,874
2008/04/1526.25100001593.88148141,839
2008/05/1526.97100001964.66383252,987
2008/06/1624.14100002378.91403957,427
2008/07/1521.26100002849.28092560,576
2008/08/1521.95100003304.86179172,542
2008/09/1518.4100003848.34005270,809
2008/10/1515.76100004482.85781870,650
2008/11/1414.04100005195.10853172,939
2008/12/1513.9100005914.53299182,212
2009/01/1513.2100006672.10874988,072
2009/02/1614.1100007381.328607104,077
2009/03/1615.7100008018.271282125,887
2009/04/1518.13100008569.843262155,371
2009/05/1519.6100009080.047344177,969
2009/06/1518.61100009617.392857178,980
2009/07/1520.81000010098.16209210,042
2009/08/1422.161000010549.42563233,775
2009/09/1522.61000010991.9035248,417
2009/10/1624.21000011405.12664276,004
2009/10/2321.7622810.2532812453.39196270,986
2009/11/1621.81000012912.10755281,484
2009/12/1522.281000013360.94059297,682
2010/01/1524.121000013775.53429332,266
2010/02/1024.121000014190.12799342,266
2010/03/1522.231000014639.97054325,447
2010/04/1523.311000015068.97097351,258
2010/05/1422.861000015506.41629354,477
2010/06/1522.151000015957.88356353,467
2010/07/1523.21000016388.91804380,223
2010/08/1624.11000016803.8558404,973
2010/09/1525.261000017199.73862434,465
2010/10/1526.041000017583.7632457,881
2010/11/1526.291000017964.13596472,277
2010/12/1527.341000018329.90041501,139
2011/01/14281000018687.04327523,237
2011/02/1527.41000019052.00677522,025
2011/03/1525.011000019451.84683486,491
2011/04/1526.551000019828.49467526,447
2011/05/1627.21000020196.14173549,335
2011/06/1527.81000020555.85396571,453
2011/07/1527.951000020913.63571584,536
2011/08/1525.651000021303.49926546,435
2011/09/1524.81000021706.72506538,327
2011/10/1424.71000022111.58336546,156
2011/10/262348645.483424226.60438557,212
2011/11/1523.141000024658.7565570,604
2011/12/1521.461000025124.73972539,177
2012/01/1622.671000025565.85132579,578
2012/02/1525.151000025963.46564652,981
2012/03/1525.51000026355.6225672,068
2012/04/1624.331000026766.63771651,232
2012/05/1523.71000027188.57864644,369
2012/06/15231000027623.36125635,337
2012/07/1623.341000028051.81026654,729
2012/08/1524.71000028456.66856702,880
2012/09/1425.241000028852.86507728,246
2012/10/1523.851000029272.15229698,141
2012/10/2422.3838053.7979730972.50072693,165
2012/11/1521.291000031442.20481669,405
2012/12/1422.751000031881.76525725,310
2013/01/1523.07031881.76525735,512

單筆投資成果計算

日期價格投入金額總單位數總現值
2008/1/1526.2260000022883.29519600,000
2009/10/2321.7645766.5903924986.53924543,707
2011/10/262354970.3863227376.55603629,661
2012/10/2422.3835589.5228528966.79387648,277
2013/1/1523.07028966.79387668,264

投資10年成果比較

總投入金額為1,200,000元。
  • 定期定額投資成果為1,749,748元，報酬率為45.81%。
  • 單筆投資成果為1,839,127元，報酬率為53.26%。

定期定額投資成果計算

日期價格投入金額總單位數總現值
2008/1/1526.2210000381.388253210,000
2008/02/1523.510000806.920168118,963
2008/03/1424.63100001212.929129,874
2008/04/1526.25100001593.88148141,839
2008/05/1526.97100001964.66383252,987
2008/06/1624.14100002378.91403957,427
2008/07/1521.26100002849.28092560,576
2008/08/1521.95100003304.86179172,542
2008/09/1518.4100003848.34005270,809
2008/10/1515.76100004482.85781870,650
2008/11/1414.04100005195.10853172,939
2008/12/1513.9100005914.53299182,212
2009/01/1513.2100006672.10874988,072
2009/02/1614.1100007381.328607104,077
2009/03/1615.7100008018.271282125,887
2009/04/1518.13100008569.843262155,371
2009/05/1519.6100009080.047344177,969
2009/06/1518.61100009617.392857178,980
2009/07/1520.81000010098.16209210,042
2009/08/1422.161000010549.42563233,775
2009/09/1522.61000010991.9035248,417
2009/10/1624.21000011405.12664276,004
2009/10/2321.7622810.2532812453.39196270,986
2009/11/1621.81000012912.10755281,484
2009/12/1522.281000013360.94059297,682
2010/01/1524.121000013775.53429332,266
2010/02/1024.121000014190.12799342,266
2010/03/1522.231000014639.97054325,447
2010/04/1523.311000015068.97097351,258
2010/05/1422.861000015506.41629354,477
2010/06/1522.151000015957.88356353,467
2010/07/1523.21000016388.91804380,223
2010/08/1624.11000016803.8558404,973
2010/09/1525.261000017199.73862434,465
2010/10/1526.041000017583.7632457,881
2010/11/1526.291000017964.13596472,277
2010/12/1527.341000018329.90041501,139
2011/01/14281000018687.04327523,237
2011/02/1527.41000019052.00677522,025
2011/03/1525.011000019451.84683486,491
2011/04/1526.551000019828.49467526,447
2011/05/1627.21000020196.14173549,335
2011/06/1527.81000020555.85396571,453
2011/07/1527.951000020913.63571584,536
2011/08/1525.651000021303.49926546,435
2011/09/1524.81000021706.72506538,327
2011/10/1424.71000022111.58336546,156
2011/10/262348645.483424226.60438557,212
2011/11/1523.141000024658.7565570,604
2011/12/1521.461000025124.73972539,177
2012/01/1622.671000025565.85132579,578
2012/02/1525.151000025963.46564652,981
2012/03/1525.51000026355.6225672,068
2012/04/1624.331000026766.63771651,232
2012/05/1523.71000027188.57864644,369
2012/06/15231000027623.36125635,337
2012/07/1623.341000028051.81026654,729
2012/08/1524.71000028456.66856702,880
2012/09/1425.241000028852.86507728,246
2012/10/1523.851000029272.15229698,141
2012/10/2422.3838053.7979730972.50072693,165
2012/11/1521.291000031442.20481669,405
2012/12/1422.751000031881.76525725,310
2013/01/1523.071000032315.22862745,512
2013/02/1823.751000032736.28125777,487
2013/03/1523.31000033165.4658772,755
2013/04/1523.041000033599.49358774,132
2013/05/1524.31000034011.01621826,468
2013/06/1423.221000034441.67943799,736
2013/07/1524.271000034853.71075845,900
2013/08/1523.81000035273.87881839,518
2013/09/1624.391000035683.88291870,330
2013/10/1524.031000036100.0294867,484
2013/10/2423.3130685.0249937416.41829872,177
2013/11/1522.371000037863.44555847,005
2013/12/1622.61000038305.92343865,714
2014/01/1523.31000038735.10798902,528
2014/02/1423.071000039168.57135903,619
2014/03/1423.171000039600.16393917,536
2014/04/1524.161000040014.07121966,740
2014/05/1524.021000040430.39095971,138
2014/06/1625.151000040828.005261,026,824
2014/07/1525.61000041218.630261,055,197
2014/08/1525.51000041610.787121,061,075
2014/09/1525.711000041999.740841,079,813
2014/10/1523.671000042422.216551,004,134
2014/10/2422.7542422.2165544286.929361,007,528
2014/11/1423.161000044718.708291,035,685
2014/12/1523.71000045140.649221,069,833
2015/01/1524.261000045552.850371,105,112
2015/02/1324.81000045956.076181,139,711
2015/03/16251000046356.076181,158,902
2015/04/1524.851000046758.490671,161,948
2015/05/1524.551000047165.822641,157,921
2015/06/1523.451000047592.261871,116,039
2015/07/15231000048027.044481,104,622
2015/08/1421.251000048497.632721,030,575
2015/09/1521.671000048959.100181,060,944
2015/10/1522.331000049406.928221,103,257
2015/10/2621.9349406.9282251659.866121,132,901
2015/11/1620.831000052139.942931,086,075
2015/12/1521.291000052609.647021,120,059
2016/01/1520.61000053095.083911,093,759
2016/02/1521.61000053558.046881,156,854
2016/03/1522.461000054003.282851,212,914
2016/04/1522.261000054452.519151,212,113
2016/05/1620.841000054932.36561,144,790
2016/06/1522.271000055381.400181,233,344
2016/07/1523.941000055799.111121,335,831
2016/08/1524.591000056205.78051,382,100
2016/09/1424.351000056616.458121,378,611
2016/10/1424.661000057021.973121,406,162
2016/10/2623.7974128.5650560137.927931,430,681
2016/11/1522.741000060577.681671,377,536
2016/12/1523.31000061006.866221,421,460
2017/01/1623.441000061433.487381,440,001
2017/02/1524.591000061840.156761,520,649
2017/03/1524.591000062246.826141,530,649
2017/04/1424.271000062658.857451,520,730
2017/05/1524.71000063063.715751,557,674
2017/06/1524.981000063464.036011,585,332
2017/07/1426.041000063848.060591,662,603
2017/08/1525.681000064237.468691,649,618
2017/09/1526.551000064614.116521,715,505
2017/10/1626.381000064993.191581,714,520
2017/10/3025.561743.53267414.506561,719,070
2017/11/1525.031000067814.027131,697,385
2017/12/1524.861000068216.279751,695,857
2018/01/1525.65068216.279751,749,748

單筆投資成果計算

日期價格投入金額總單位數總現值
2008/1/1526.22120000045766.590391,200,000
2009/10/2321.7691533.1807849973.078481,087,414
2011/10/2623109940.772654753.112071,259,322
2012/10/2422.3871179.0456957933.587751,296,554
2013/10/2423.3149243.5495960046.138141,399,675
2014/10/2422.7560046.1381462685.528831,426,096
2015/10/2621.9362685.5288365543.966071,437,379
2016/10/2623.7985207.1558969125.603561,644,498
2017/10/3025.565669.3233871700.871151,828,372
2018/01/1525.65071700.871151,839,127

結論

於2008年金融海嘯高點買進0056，投資1年及5年定期定額報酬率高過單筆投資，投資10年單筆投資勝過定期定額。

Labels:

留言

張貼留言

這個網誌中的熱門文章

母體變異數(population variance)、樣本變異數(sample variance)及自由度(degrees of freedom)

母體指的是所有的數據，樣本指的是從母體抽樣的數據，舉例來說，一個班級有40人，它們的身高，40個身高數據，若只針對這個班，就是母體，但是，卻只是代表全校學生身高的一部分，也就是樣本。 回到「機率統計」頁面 樣本平均數(mean)不是母體平均數，樣本變異數(variance)也不是母體變異數，一個班40個人身高的平均數很難剛好是全校學生的身高平均數。 一個班40個人的身高變異數也不會是全校學生的身高變異數。 變異數計算 母體變異數的定義如下： 而樣本變異數的定義如下： 奇怪的地方 平均數 雖然樣本平均數不是母體平均數，不過，如果不斷重複從同一個母體抽樣平均，會得到一個近似母體平均數的數字。舉例來說，從一個學校所有學生中，不斷隨機選出40個學生取平均數，再將這些平均數平均，結果會接近直接算全校學生的身高平均數。 也就是說樣本平均數的期望值就是母體平均數： 變異數 樣本變異數跟母體變異數就沒這麼單純了。奇怪的地方是，為什麼樣本變異數公式的除術是n-1，而不是像平均數計算一樣用n？ 為何樣本變異數要除的是(n-1)？ 除數為n的話，變異數會太小 如果樣本變異數的除數是n，樣本變異數就會常常比母體變異數小。為什麼呢？ 因為，樣本是從母體抽取的，抽樣的數據算出平均，並且抽樣的數據會相對的接近抽樣的平均，總不會剛好抽出的樣本平均數剛好是母體平均數，且樣本數據離樣本平均數就像母體數據離母體平均數一樣分散吧？ 假設母體數據為0-99的整數，共100個數據，從中選出10個數字，然後計算樣本的平均數，分別用n及n-1當作除數算出變異數，連續執行200次，並將200個樣本平均數及200個樣本變異數平均。 也就是取得樣本平均數及樣本變異數的期望值，結果如下： 母體平均數 = 49.5 ...
張貼留言
Read more »

Blogger文章在Google搜尋引擎找不到，怎麼辦？

剛開始經營部落格，最令人不解及懊惱的其中一件事就是為什麼我的文章發布了，在Google搜尋引擎不管怎麼搜尋都找不到；文章找不到就沒辦法建立自然流量了。 回到「部落格經營血淚史」頁面 Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX)⇨ 這是因為Google搜尋引擎還沒將新的文章或網頁放進去索引(index)裡。 可以用手動的方式，將新文章或網頁加入Goolge搜尋引擎索引裡。 首先，在Google搜尋「google search console」。 進去後，輸入網站網址如下圖，兩者選其一。 輸入網站網址並點點擊「繼續後」後，選擇「前往資源」。 視窗上側，找到「檢查XXX中的任何網址」，輸入要加入Google搜尋引擎索引的網頁(文章)網址。 如果該網頁不在Google搜尋引擎索引內，結果會出現「網址不在 Google 服務中」，這時需點擊「要求建立索引」。 這樣就完成了；大概過4-6天就會編入Google搜尋引擎索引了，不過，不需要一直重新提出建立索引的要求，因為這樣不會比較快編入索引。 如何提交Blogger Sitemap？ 到Google Search Console的Sitemap，填入落格網址並加上 /sitemap.xml ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/sitemap.xml，送出即可。 送出之後要等大約10分鐘，正常來說就會從「Couldn't fetch 」轉為顯示「成功」。 如何提交Blogger Atom Sitemap？ 文章數少於500篇：到Google Search Console的Sitemap，填入部落格網址並加上 /atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500 ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500，送出即可。 文章數少於1000篇：到Google Search Cons...
張貼留言
Read more »

【美式口音訓練】連音(word linking)

美式英文發音大部分都不是一字字念出來的，一句話通常都會有連音，而連音的發生的狀況有很多，以下一一介紹。 回到「英文口說訓練」頁面 子音結尾搭配母音開頭 這是最容易理解的連音發式。這種連音方式發生在一個字以子音結尾，下一個字則以母音開頭。舉例來說， turn on the light - tur non the light turn off the light - tur noff the light come again another day - cu magay nu nuther day Yes, I do - Yes sIai do 母音結尾搭配母音開頭 這種連音方式發生在一個字以母子音結尾如ow、o，這個連音方式比較容易被忽略，舉例來說 How are you - how ware you：are 的前面要加 w 的音 No, I don't - No wI don't：I 的前面要加 w 的音 I ate it - I yate it：I 結尾有一個 y 的音 I will wear it - I'll wear rit 子音結尾搭配子音開頭 算是相當困難的連音，或者說不算是連音，但是遇到兩個子音連在一起，都要記得發出來 month - mo n th：n 跟 th 都要發 recognize - re kgnize：k 跟g 都要發，美國人聽得出來 子音同化(assimilation) 子音同化發生相似子音被另一個子音取代，舉例來說 Handbag - hanmbag：nd 後面接 b，所以很可以用 m 取代。 有無聲子音轉換 I have to go -I haft go：v 變成 f I have to go to the bathroom - I haft go dthe bathroom：v 變成 f、to the 變成 d the 不該使用連音的時候 如果在說話時要特別強調一個字，這個字前後就不要連音，可以稍微停頓，把這個字念清楚。 回到「英文口說訓練」頁面
張貼留言
Read more »

台股個股(ETF)日報酬及其標準差計算機

以下為台股個股(ETF)日報酬及其標準差計算機： 填入臺灣證券交易所個股 (ETF) CSV數據 計算   您選擇的標的的平均日報酬為： % 日報酬標準差為： % 使用方式 1.到臺灣證券交易所 每日收盤價網頁 。 2.輸入欲查詢股票代號及月分。 3.點選下載CSV。 3.開啟CSV，複製日期跟股價資訊，最後一個逗點不要。 3.貼近本計算機文字方塊內，點選計算即可。 3.如果要多重月份資料，只要下在多個CSV檔案，複製貼上計算機文字方塊即可，記得逗點不要重複，且最後一個逗點要刪除。
張貼留言
Read more »

VTI跟SPY誰比較好？

VTI比較好，VTI追蹤的是美國整體市場指數，而SPY追蹤的是標普500指數。 為什麼VTI比較好？ 隨機選擇兩者報酬率，VTI贏過SPY的機率概略為93.3%，且波動率也沒有比較大。 詳情請使用 這個工具 。 VTI及SPY報酬分析 以下報酬率資料皆已將股利30%的稅算入，也就是兩者的股利都有扣30%。 資料時間為2001/6/15至2022/6/17。 報酬分布 兩者標準差概同。 夏普值分析 以每年252天交易日計算，並扣除股利30%。 SPY平均年報酬為10.308%，標準差為17.068，平均值除以標準差為0.604，無風險利率以2%計算，夏普值為0.487。來源： Mean Return, Return Standard Deviation and Shape Ratio for SPY VTI平均年報酬為11.405%，標準差為18.234，平均值除以標準差為0.625，無風險利率以2%計算，夏普值為0.516。來源： Mean Return, Return Standard Deviation and Shape Ratio for VTI SPY VTI 結論 VTI投資勝率大幅贏過SPY。 VTI波動度比SPY稍微大。
張貼留言
Read more »

LQD 與 TLT 風險報酬比較

現在美國 10 年期公債殖利率站上 4%，算是站在近 20 年來的高水位，因此我有大筆買進的衝動，不過，經過一系列研究，美國長年期公債在殖利率上升時，風險還是蠻高的，我就轉向研究公司債。 今天我研究的 ETF 是 LQD，iShares iBoxx $ Inv Grade Corporate Bond ETF，也就是投資級公司債的代表。比較標的是 TLT，原因是 TLT 算是長債的代表，而且歷史平均報酬率容易勝過短債，適合用作與 LQD 相比，作為投資參考。 首先，先來技術分析。 LQD 上次低點在 2020/10/14 的 100.38 附近，與目前的 105.01 相差 4.612%。 TLT 上次低點在 2022/11/4 的 94.22 附近，與目前的 95.16相差 1%。 技術上 技術上，兩者都在近 10年低點，技術上算是有吸引力。 殖利率上升時，公司債的表現 TLT 2003-05-23 到 2004-05-21 跌了 10.254% TLT 2009-01-06 到 2010-01-05 跌了 16.364% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 3.04% 漲到  3.74%，漲了 0.7%。 TLT 2012-11-14 到 2013-11-13 跌了 15.701% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.73% 漲到  3.83%，漲了 1.1%。 TLT 2016-07-29 到 2017-07-28 跌了 10.307% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.18% 漲到  2.89%，漲了 0.71%。 TLT 2021-11-18 到 2023-8-15 跌了 32.695% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 1.97% 漲到  4.35%，漲了 2.38%。 結論 LQD 現在也很便宜，在公債殖利率還有可能持續上漲狀況下，表現可能勝過公債。
張貼留言
Read more »

富時全球全市場指數(FTSE Global All Cap Index)是什麼？有追蹤它的ETF嗎？

富時全球全市場指數(FTSE Global All Cap Index)是英國富時羅素(FTSE Russell)在2003年建立的，目的是為了代表全球成熟市場及新興市場小、中、大型股的報酬，成分股公司總計超過9,000家。 相關ETF 追蹤富時全球全市場指數其中一支的ETF是Vanguard Total World Stock ETF(VT)，這支ETF也常常被拿來跟追蹤另外一支全球市場指數MSCI ACWI的iShares MSCI ACWI ETF(ACWI)比較。 可參考： MSCI ACWI指數是什麼？有追蹤它的ETF嗎？ 比較 項目 總開銷比 特點 VT 0.08% 成分股包括小型股 ACWI 0.33% 無
張貼留言
Read more »

中央極限定理 (central limit theorem)之用均勻分布(uniform distribution)模擬常態分布(normal distribution)

中央極限定理 (central limit theorem)指的是只要從任何一個分布取出樣本後平均，樣本數量越多，這個平均會越接近常態分布(normal distribution)。 數學證明可參考： 中央極限定理(central limit theorem )證明 中央極限定理好用的地方在模擬現實生活中的很多現象，就算不確定某個事件的機率分布，只要取其平均，就可以用常態分布模擬。 舉例來說，股價可以用對數常態分布(log-normal distribution)來模擬，也就是說，股票報酬可以用常態分布模擬。 可參考： 股票走勢模擬 假設從某個數據庫，隨機選取4個樣本叫做X1、X2、X3、X4，然後將樣本平均，也就是 ( X1 + X2 + X3 + X4) / 4 = Xi，然後不斷重複選取4個樣本取平均，Xi會遵循常態分布；其平均值(mean)就是原數據庫的平均值，標準差(standard deviation)就是原數據庫的標準差除以每次樣本數開根號(根號4 = 2)。 電腦應用 中央極限定理其中一個應用就是可以用別的已知分布模型來模擬常態分布，舉例來說程式語言javascript沒有用常態分布取得隨機參數的方式。 但是可以藉由javascript原生產製的數據，藉由平均樣本來模擬。 舉例來說，我可以用javascript產至1000組範圍0到10的隨機數字，再從其中選5個數字作為樣本，然後看看樣本平均(為了方便做圖，皆四捨五入)是否遵循常態分布。 回到「工具」頁面 模擬計算 javascript程式碼分享 有需要用js來產生常態分布樣本的人可以參考這邊的程式碼。 首先設定常態分步的標準差及平均值，得到相對應均勻分布的上下限： 假設常態分步的平均值為x，標準差為y 則相對應的均勻分布的上下限分別為：上限則為x+y*√12/2，上限則為x-y*√12/2。 有了均勻分布的上下限，就可以求得其散步範圍 (range)，也就是上限減去下限： y*√12。 假設要模擬的常態分步平均值為10，標準差為...
張貼留言
Read more »

寫部落格文章避免觸犯著作權的方式

部落格剛開始經營的時候，我想到的點子是翻譯英文文章，或是用外媒資料做為英文教學的材料，但是我相當害怕觸犯他人著作權，如果觸犯著作權的話，我經營的部落格文章可能會因為被停止發送廣告或被罰錢，而功虧一簣。 為了避免上述事件發生，我做了一些研究。 翻譯文章會觸犯著作權嗎? 會，根據 Copyright House 的一篇文章 "Copyright and Traslation"： Creators of artistic, musical or literery works own the copyright for anything that they have created. This gives them control over the conomic rights contained withing their copyright. 創作者擁有自己創作的藝術品、音樂或是文章擁的智慧財產權及衍生的經濟權益。(Copyright and Translation) 而翻譯後的文章屬於智慧財產權所保護的經濟利益。 善用 Fair Use 條款 經過幾番研究，我決定不要經營純粹翻譯別人文章的這種部落格，或是節錄英文新聞之類的做為英文教學內容。 英文文章經過閱讀，儘可以引用少部分原文，其他部分必須寫我自己的意見，甚至引用的段落要寫出來源、作者、寫作時間等，就以英文寫作來看，有MLA跟APA兩種格式。 因為著作權條文不斷強調保護作者的產製的文章衍生的經濟利益，因此如果我大量引述他人文章，然後獲取流量及廣告費，確實有觸犯著作權的可能，所以我決定以後即使看到別人文章有感觸，我也不會用太多，主要要以自己的分析跟意見為主。 Copyright and Translation. Copyright and Translation - Copyright House Office. 16 Novermber 2020.
張貼留言
Read more »

賭徒破產理論(Gambler's ruin)機率公式證明

賭徒破產理論(Gambler's ruin)指指的是兩位賭徒，每局賭1元，A賭徒有i元，B賭徒有n-i元，兩人不斷的賭，直到一人輸光為止。 回到「機率統計」頁面 前言 假設A賭徒勝率為p，輸的機率就是1-p，稱為q，我們要求算A贏光所有錢的機率。 讓p(i)代表A賭徒擁有i元的時候，獲得最後勝利的機率。 p(0) = 0，因為已經輸光所有錢並且賭局已結束。 p(n) = 1，因為已經贏光所有錢並且賭局已結束。 那麼p(i)呢？ 遞迴公式(recursive formula) 假設A有i元，它下一局有可能贏，有可能輸。贏的機率為p，輸的機率為1-p = q。 不論這一局是贏還是輸，A要贏光所有錢的機率還是沒有算出來。 這局贏了，接下來贏光所有錢的機率為p(i+1)。 這局輸了，接下來贏光所有錢的機率為p(i-1)。 因此，p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，且可以繼續延伸，例如p(i+1) = p*p(i+2) + q*p(i)、p(i-1) = p*p(i-) + q*p(i-2)... 每個公式需要套用原本的公式，稱為遞迴公式公式，而遞迴公式解法可以像解微分方程(differential equation)一樣，可以先用猜的！ 例如dx/dt = rx，微分之後x還是在公式裡，可以先猜測x = e^y。 猜測 假設，p(i) = x i ，並帶入p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，得到  x i   = p* x i+1  + q * x i-1 x = p* x 2  + q p* x 2  - x + q = 0 解一元二次方程式得 x = 1 或 x = q/p 微分方程 p(i) = x i ， x = 1 或 x = q/p，且有兩已知數 p(0) = 0 及 p(n) = 1。 而x i 的x有兩個根(root)，必須都帶入線性組合(linear combination)公式求解。 p(i) = A(1) i  + B ( q/p ) i  =  A +  B ( q/p ) i  p(0) = A + B = 0 ， A = -B p(n) = A + B ( q/p ) n   = 1 ...
張貼留言
Read more »