股票選擇權定價-買權賣權等價理論(Put-Call Parity)合理嗎？

股票選擇權Put-Call Parity是根據無套利定價原則產生的。無套利定價原則簡單來說，就是如果市場上有套利機會，就會有很多人執行該項套利交易，直到套利標的價格變動到沒有套利空間為止。也可以解釋成兩樣在任何狀況都產生一樣報酬的東西價格一定一樣，不然就可賣貴的那一樣，買便宜的另一樣，產生無風險報酬。

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先看看公式

C + PV(x) = P + S

C是買權價格，P是賣權價格，PV(x)是履約價的現值，S是股票現價

舉例來說，台灣50現價為150，無風險利率為1%，履約期限1年且履約價格為150元的買權及賣權價格計算如下：

C + 150/(1+0.01) = P + 150

C - P = 150 - 150/(1.01) = 1.485

如果買權是5元，賣權就是5-1.485=3.515元。

Put-Call Parity怎麼來？

兩樣一樣的東西，價格應該要一樣，所以C + PV(x)跟P + S如果是一樣的東西，C + PV(x) = P + S。

C + PV(x)意思是持有買進某股票的權利加上履約時需要買股票的現金，P + S指的是持有賣出同一種股票的權利同時擁有該股票。兩者為何一樣？因為股價在履約時，無論價格為何，兩者報酬都一樣。

延續上面的例子，並參照下面的表格，台灣50履約時現價不同狀況報酬，可以看出C + PV(x) = P + S。

台灣50現價	C + PV(x)	P + S
120	0 + 150	30 + 120
130	0 + 150	20 + 130
140	0 + 150	10 + 140
150	0 + 150	0 + 150
160	10 + 150	0 +160
170	20 + 150	0 +170
180	30 + 150	0 +180
190	40 + 150	0 +190

現實狀況

2021年8月9日台灣加權指數收盤價為17,482，9月到期履約價為17,500買權價格為276，賣權價格為470。C + PV(x) = P + S，276 + PV(17,500) = 470 + 17482， PV(17,500) = 17,676，算起來，單月無風險利率為-1%，銀行單月定存都比較高。

所以可以跟銀行借錢，買進台指期近月，買進台指賣權並賣出買權，時間到了再還錢給銀行即可套利。

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