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本益比(Price-to-Earnings Ratio)越低越好？

本益比是用來評估股價是貴還是便宜的數據，計算公式為股價(price)除以每股盈餘(EPS)。在所有其他數據都一樣的狀況下，本益比越高表示股價越貴，反之越便宜。

例如：

公司 每股盈餘 股價 本益比
A 100元 5005
B 100元 200 2

A公司跟B公司EPS相同，可是A公司股價較貴，本益比也較高。

本益比(Price-to-Earnings Ratio)越低越好？

杜邦分析法(Du Pont Decomposition)

藉由杜邦分析法將每股盈餘(EPS)拆成淨利率(net profit margin)、資產週轉率(total asset turnover)及權益乘數(equity multiplier)，單獨分析，如果EPS高，權益乘數也高，可能代表公司用過多的債務來當資金來源，風險可能太高。

EPS高會降低本益比，因為EPS在本益比公式內是除數，同時間，指要公司借更多錢就能拉高權益乘數及EPS，並降低本益比。

但是，這不代表公司營運有更好吧？

營業費用(operating expense, OPEX)

營業費用來自於一般性營業活動，包括租金、庫儲成本、行銷、薪資、保險、研發等費用，而一家好公司有可能需要提高員工薪資吸引人才或是提高研發費用增競爭力，如此就會拉低淨利及EPS，然後本益比就會升高。科技公司更是如此。

所以，花錢投資人力及研發而拉高本益比不見得是壞事吧？

可參考：每股盈餘(Earnings Per Share, EPS)越高越好？

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Blogger文章在Google搜尋引擎找不到，怎麼辦？

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HYG、LQD 與 TLT 風險報酬比較

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中央極限定理(central limit theorem)證明

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一體成形式馬桶馬桶蓋怎麼拆及上裝式馬桶蓋膨脹螺絲原理介紹

家裡有主臥室廁所馬桶的馬桶蓋緩降有點壞掉，也就是沒有緩降功能，蓋馬桶蓋不小心會「碰」的一聲，關起來。 為了省錢，想要自己買馬桶蓋來換就好，就開始了馬桶蓋茶拆除研究之旅。 一看到主臥馬桶馬桶蓋才發現，原來沒有我想像的簡單，原因如下： 馬桶蓋兩側的空隙非常小，手要伸進去都很困難，何況是要轉鬆裡面的螺絲。 費盡千辛萬苦，終於從馬桶左側下方把手伸進去，也頂多只能摸到一邊的螺絲。 馬桶右側有一些水管，也就是說我根本不可能把手伸進去，摸到另一側的螺絲。 最後，花費了2-3天的偵探式思考，終於想到，說不定馬桶蓋向上拔起就拆除了，果真，只要將馬桶蓋立起來，往上拔就拆掉了。 附記：我家主臥廁所馬桶型號為：Derek C693NA 照片及拆除影片 馬桶前側照 馬桶蓋後側照 馬桶上方照 馬桶蓋拆除 上裝式馬桶蓋膨脹螺絲介紹 後來我另外買了上裝式馬桶蓋，包裹拆開來看到零件，附的膨脹螺絲我還是第一次看到，研究許久才知道怎麼裝。 原理 首先，拿出以下配件，可以看到上面有四個突出部 這個配件是用來裝在膨脹螺絲裡面的，它的突出部要跟膨脹螺絲相對應的開口及縫結合 然後，將螺絲從另一邊裝入 將螺帽從第一步驟介紹的配件端鎖上，直到螺帽進入該配件，與其吻合，接下來塞進安裝馬桶蓋的孔洞中，轉緊螺絲，這時，因為第一步驟的配件4個突出部已經卡住膨脹螺絲，膨脹螺絲已被孔洞夾住，且螺帽也被第一步驟的配件卡住，旋轉螺絲時，配件就會順著螺帽被往上鎖，擠開膨脹螺絲，最後把馬桶蓋安裝座鎖緊。  從正面將組裝好的膨脹螺絲塞進馬桶蓋安裝孔中，鎖緊即可
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LQD 與 TLT 風險報酬比較

現在美國 10 年期公債殖利率站上 4%，算是站在近 20 年來的高水位，因此我有大筆買進的衝動，不過，經過一系列研究，美國長年期公債在殖利率上升時，風險還是蠻高的，我就轉向研究公司債。 今天我研究的 ETF 是 LQD，iShares iBoxx $ Inv Grade Corporate Bond ETF，也就是投資級公司債的代表。比較標的是 TLT，原因是 TLT 算是長債的代表，而且歷史平均報酬率容易勝過短債，適合用作與 LQD 相比，作為投資參考。 首先，先來技術分析。 LQD 上次低點在 2020/10/14 的 100.38 附近，與目前的 105.01 相差 4.612%。 TLT 上次低點在 2022/11/4 的 94.22 附近，與目前的 95.16相差 1%。 技術上 技術上，兩者都在近 10年低點，技術上算是有吸引力。 殖利率上升時，公司債的表現 TLT 2003-05-23 到 2004-05-21 跌了 10.254% TLT 2009-01-06 到 2010-01-05 跌了 16.364% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 3.04% 漲到  3.74%，漲了 0.7%。 TLT 2012-11-14 到 2013-11-13 跌了 15.701% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.73% 漲到  3.83%，漲了 1.1%。 TLT 2016-07-29 到 2017-07-28 跌了 10.307% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.18% 漲到  2.89%，漲了 0.71%。 TLT 2021-11-18 到 2023-8-15 跌了 32.695% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 1.97% 漲到  4.35%，漲了 2.38%。 結論 LQD 現在也很便宜，在公債殖利率還有可能持續上漲狀況下，表現可能勝過公債。
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中央極限定理 (central limit theorem)之用均勻分布(uniform distribution)模擬常態分布(normal distribution)

中央極限定理 (central limit theorem)指的是只要從任何一個分布取出樣本後平均，樣本數量越多，這個平均會越接近常態分布(normal distribution)。 數學證明可參考： 中央極限定理(central limit theorem )證明 中央極限定理好用的地方在模擬現實生活中的很多現象，就算不確定某個事件的機率分布，只要取其平均，就可以用常態分布模擬。 舉例來說，股價可以用對數常態分布(log-normal distribution)來模擬，也就是說，股票報酬可以用常態分布模擬。 可參考： 股票走勢模擬 假設從某個數據庫，隨機選取4個樣本叫做X1、X2、X3、X4，然後將樣本平均，也就是 ( X1 + X2 + X3 + X4) / 4 = Xi，然後不斷重複選取4個樣本取平均，Xi會遵循常態分布；其平均值(mean)就是原數據庫的平均值，標準差(standard deviation)就是原數據庫的標準差除以每次樣本數開根號(根號4 = 2)。 電腦應用 中央極限定理其中一個應用就是可以用別的已知分布模型來模擬常態分布，舉例來說程式語言javascript沒有用常態分布取得隨機參數的方式。 但是可以藉由javascript原生產製的數據，藉由平均樣本來模擬。 舉例來說，我可以用javascript產至1000組範圍0到10的隨機數字，再從其中選5個數字作為樣本，然後看看樣本平均(為了方便做圖，皆四捨五入)是否遵循常態分布。 回到「工具」頁面 模擬計算 javascript程式碼分享 有需要用js來產生常態分布樣本的人可以參考這邊的程式碼。 首先設定常態分步的標準差及平均值，得到相對應均勻分布的上下限： 假設常態分步的平均值為x，標準差為y 則相對應的均勻分布的上下限分別為：上限則為x+y*√12/2，上限則為x-y*√12/2。 有了均勻分布的上下限，就可以求得其散步範圍 (range)，也就是上限減去下限： y*√12。 假設要模擬的常態分步平均值為10，標準差為...
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何謂有效利率(effective interest rate)？

有效利率(effective interest rate)就是將名目利率分割領息週期後，將複利效果納入計算後的利率。 回到「金融分析」頁面 每季領息 舉利來說，存款1年，名目年利率為6%，如果每季發利息，名目季利率就是6%/4 = 1.5%，再把每季的配息拿去定存，形成複利效果，一年後的本金加利息是100(1 + 0.015)^4= 106.14元，減去本金100元(106.14 - 100 = 6.14)，賺得利息6.14元，除以本金100元，等於0.0614，因此，考量每季將利息投入定存產生的複利效果後，實際利率應為6.14%，不是6%。 換成每月領息 如果每月發利息，名目月利率就是6%/12 = 0.5%，再將配息定存，形成複利效果，一年後的本金加利息是100(1 + 0.005)^12 = 106.17元，減去本金100元(106.17 - 100 = 6.17)，賺得利息6.17元，除以本金100元，等於0.0617，因此，考量每月將利息投入定存產生的複利效果後，實際利率應為6.17%。 將領息間距切割到無限小 名目年利率不變，領息次數越多，有效年利率就越高。假設名目年利率為6%，各領息次數的有效年利率如下表： 領息次數 有效年利率(%) 1 6 2 6.09 4 6.14 6 6.15 12 6.17 120 6.18 無限次 6.18 連續複利(compounded continuously) 將領息次數增加到無限多次，就像每秒都領一點利息，稱為連續複利(compounded continuously)。公式如下： FV = PV*e^rt FV = 終值、  PV = 現值、r = 有效利率、t = 時間長度 公式證明： 連續複利公式有趣的地方是，有效利率跟時間長度的乘積(rt)就是計算終值的參數，舉例來說，用5%有效年利率存2年結果等於用10%有效年利率存1年。 這種特性可以用在許多金融數學的算式裡，算是變動利率下債券價格評估及股價走勢預測等。 可參考： 利率變動下，終值(future value)...
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