逆向貸款計算，以防養老

以下是以防養老相關數據計算。

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母體變異數(population variance)、樣本變異數(sample variance)及自由度(degrees of freedom)

母體指的是所有的數據，樣本指的是從母體抽樣的數據，舉例來說，一個班級有40人，它們的身高，40個身高數據，若只針對這個班，就是母體，但是，卻只是代表全校學生身高的一部分，也就是樣本。回到「機率統計」頁面樣本平均數(mean)不是母體平均數，樣本變異數(variance)也不是母體變異數，一個班40個人身高的平均數很難剛好是全校學生的身高平均數。一個班40個人的身高變異數也不會是全校學生的身高變異數。變異數計算母體變異數的定義如下：而樣本變異數的定義如下：奇怪的地方平均數雖然樣本平均數不是母體平均數，不過，如果不斷重複從同一個母體抽樣平均，會得到一個近似母體平均數的數字。舉例來說，從一個學校所有學生中，不斷隨機選出40個學生取平均數，再將這些平均數平均，結果會接近直接算全校學生的身高平均數。也就是說樣本平均數的期望值就是母體平均數：變異數樣本變異數跟母體變異數就沒這麼單純了。奇怪的地方是，為什麼樣本變異數公式的除術是n-1，而不是像平均數計算一樣用n？為何樣本變異數要除的是(n-1)？除數為n的話，變異數會太小如果樣本變異數的除數是n，樣本變異數就會常常比母體變異數小。為什麼呢？因為，樣本是從母體抽取的，抽樣的數據算出平均，並且抽樣的數據會相對的接近抽樣的平均，總不會剛好抽出的樣本平均數剛好是母體平均數，且樣本數據離樣本平均數就像母體數據離母體平均數一樣分散吧？假設母體數據為0-99的整數，共100個數據，從中選出10個數字，然後計算樣本的平均數，分別用n及n-1當作除數算出變異數，連續執行200次，並將200個樣本平均數及200個樣本變異數平均。也就是取得樣本平均數及樣本變異數的期望值，結果如下：母體平均數 = 49.5 ...

Blogger文章在Google搜尋引擎找不到，怎麼辦？

剛開始經營部落格，最令人不解及懊惱的其中一件事就是為什麼我的文章發布了，在Google搜尋引擎不管怎麼搜尋都找不到；文章找不到就沒辦法建立自然流量了。回到「部落格經營血淚史」頁面 Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX)⇨ 這是因為Google搜尋引擎還沒將新的文章或網頁放進去索引(index)裡。可以用手動的方式，將新文章或網頁加入Goolge搜尋引擎索引裡。首先，在Google搜尋「google search console」。進去後，輸入網站網址如下圖，兩者選其一。輸入網站網址並點點擊「繼續後」後，選擇「前往資源」。視窗上側，找到「檢查XXX中的任何網址」，輸入要加入Google搜尋引擎索引的網頁(文章)網址。如果該網頁不在Google搜尋引擎索引內，結果會出現「網址不在 Google 服務中」，這時需點擊「要求建立索引」。這樣就完成了；大概過4-6天就會編入Google搜尋引擎索引了，不過，不需要一直重新提出建立索引的要求，因為這樣不會比較快編入索引。如何提交Blogger Sitemap？到Google Search Console的Sitemap，填入落格網址並加上 /sitemap.xml ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/sitemap.xml，送出即可。送出之後要等大約10分鐘，正常來說就會從「Couldn't fetch 」轉為顯示「成功」。如何提交Blogger Atom Sitemap？文章數少於500篇：到Google Search Console的Sitemap，填入部落格網址並加上 /atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500 ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500，送出即可。文章數少於1000篇：到Google Search Cons...

VTI跟SPY誰比較好？

VTI比較好，VTI追蹤的是美國整體市場指數，而SPY追蹤的是標普500指數。為什麼VTI比較好？隨機選擇兩者報酬率，VTI贏過SPY的機率概略為93.3%，且波動率也沒有比較大。詳情請使用這個工具。 VTI及SPY報酬分析以下報酬率資料皆已將股利30%的稅算入，也就是兩者的股利都有扣30%。資料時間為2001/6/15至2022/6/17。報酬分布兩者標準差概同。夏普值分析以每年252天交易日計算，並扣除股利30%。 SPY平均年報酬為10.308%，標準差為17.068，平均值除以標準差為0.604，無風險利率以2%計算，夏普值為0.487。來源： Mean Return, Return Standard Deviation and Shape Ratio for SPY VTI平均年報酬為11.405%，標準差為18.234，平均值除以標準差為0.625，無風險利率以2%計算，夏普值為0.516。來源： Mean Return, Return Standard Deviation and Shape Ratio for VTI SPY VTI 結論 VTI投資勝率大幅贏過SPY。 VTI波動度比SPY稍微大。

【美式口音訓練】連音(word linking)

美式英文發音大部分都不是一字字念出來的，一句話通常都會有連音，而連音的發生的狀況有很多，以下一一介紹。回到「英文口說訓練」頁面子音結尾搭配母音開頭這是最容易理解的連音發式。這種連音方式發生在一個字以子音結尾，下一個字則以母音開頭。舉例來說， turn on the light - tur non the light turn off the light - tur noff the light come again another day - cu magay nu nuther day Yes, I do - Yes sIai do 母音結尾搭配母音開頭這種連音方式發生在一個字以母子音結尾如ow、o，這個連音方式比較容易被忽略，舉例來說 How are you - how ware you：are 的前面要加 w 的音 No, I don't - No wI don't：I 的前面要加 w 的音 I ate it - I yate it：I 結尾有一個 y 的音 I will wear it - I'll wear rit 子音結尾搭配子音開頭算是相當困難的連音，或者說不算是連音，但是遇到兩個子音連在一起，都要記得發出來 month - mo n th：n 跟 th 都要發 recognize - re kgnize：k 跟g 都要發，美國人聽得出來子音同化(assimilation) 子音同化發生相似子音被另一個子音取代，舉例來說 Handbag - hanmbag：nd 後面接 b，所以很可以用 m 取代。有無聲子音轉換 I have to go -I haft go：v 變成 f I have to go to the bathroom - I haft go dthe bathroom：v 變成 f、to the 變成 d the 不該使用連音的時候如果在說話時要特別強調一個字，這個字前後就不要連音，可以稍微停頓，把這個字念清楚。回到「英文口說訓練」頁面

寫部落格文章避免觸犯著作權的方式

部落格剛開始經營的時候，我想到的點子是翻譯英文文章，或是用外媒資料做為英文教學的材料，但是我相當害怕觸犯他人著作權，如果觸犯著作權的話，我經營的部落格文章可能會因為被停止發送廣告或被罰錢，而功虧一簣。為了避免上述事件發生，我做了一些研究。翻譯文章會觸犯著作權嗎? 會，根據 Copyright House 的一篇文章 "Copyright and Traslation"： Creators of artistic, musical or literery works own the copyright for anything that they have created. This gives them control over the conomic rights contained withing their copyright. 創作者擁有自己創作的藝術品、音樂或是文章擁的智慧財產權及衍生的經濟權益。(Copyright and Translation) 而翻譯後的文章屬於智慧財產權所保護的經濟利益。善用 Fair Use 條款經過幾番研究，我決定不要經營純粹翻譯別人文章的這種部落格，或是節錄英文新聞之類的做為英文教學內容。英文文章經過閱讀，儘可以引用少部分原文，其他部分必須寫我自己的意見，甚至引用的段落要寫出來源、作者、寫作時間等，就以英文寫作來看，有MLA跟APA兩種格式。因為著作權條文不斷強調保護作者的產製的文章衍生的經濟利益，因此如果我大量引述他人文章，然後獲取流量及廣告費，確實有觸犯著作權的可能，所以我決定以後即使看到別人文章有感觸，我也不會用太多，主要要以自己的分析跟意見為主。 Copyright and Translation. Copyright and Translation - Copyright House Office. 16 Novermber 2020.

LQD 與 TLT 風險報酬比較

現在美國 10 年期公債殖利率站上 4%，算是站在近 20 年來的高水位，因此我有大筆買進的衝動，不過，經過一系列研究，美國長年期公債在殖利率上升時，風險還是蠻高的，我就轉向研究公司債。今天我研究的 ETF 是 LQD，iShares iBoxx $ Inv Grade Corporate Bond ETF，也就是投資級公司債的代表。比較標的是 TLT，原因是 TLT 算是長債的代表，而且歷史平均報酬率容易勝過短債，適合用作與 LQD 相比，作為投資參考。首先，先來技術分析。 LQD 上次低點在 2020/10/14 的 100.38 附近，與目前的 105.01 相差 4.612%。 TLT 上次低點在 2022/11/4 的 94.22 附近，與目前的 95.16相差 1%。技術上技術上，兩者都在近 10年低點，技術上算是有吸引力。殖利率上升時，公司債的表現 TLT 2003-05-23 到 2004-05-21 跌了 10.254% TLT 2009-01-06 到 2010-01-05 跌了 16.364% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 3.04% 漲到 3.74%，漲了 0.7%。 TLT 2012-11-14 到 2013-11-13 跌了 15.701% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 2.73% 漲到 3.83%，漲了 1.1%。 TLT 2016-07-29 到 2017-07-28 跌了 10.307% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 2.18% 漲到 2.89%，漲了 0.71%。 TLT 2021-11-18 到 2023-8-15 跌了 32.695% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 1.97% 漲到 4.35%，漲了 2.38%。結論 LQD 現在也很便宜，在公債殖利率還有可能持續上漲狀況下，表現可能勝過公債。

中央極限定理 (central limit theorem)之用均勻分布(uniform distribution)模擬常態分布(normal distribution)

中央極限定理 (central limit theorem)指的是只要從任何一個分布取出樣本後平均，樣本數量越多，這個平均會越接近常態分布(normal distribution)。數學證明可參考：中央極限定理(central limit theorem )證明中央極限定理好用的地方在模擬現實生活中的很多現象，就算不確定某個事件的機率分布，只要取其平均，就可以用常態分布模擬。舉例來說，股價可以用對數常態分布(log-normal distribution)來模擬，也就是說，股票報酬可以用常態分布模擬。可參考：股票走勢模擬假設從某個數據庫，隨機選取4個樣本叫做X1、X2、X3、X4，然後將樣本平均，也就是 ( X1 + X2 + X3 + X4) / 4 = Xi，然後不斷重複選取4個樣本取平均，Xi會遵循常態分布；其平均值(mean)就是原數據庫的平均值，標準差(standard deviation)就是原數據庫的標準差除以每次樣本數開根號(根號4 = 2)。電腦應用中央極限定理其中一個應用就是可以用別的已知分布模型來模擬常態分布，舉例來說程式語言javascript沒有用常態分布取得隨機參數的方式。但是可以藉由javascript原生產製的數據，藉由平均樣本來模擬。舉例來說，我可以用javascript產至1000組範圍0到10的隨機數字，再從其中選5個數字作為樣本，然後看看樣本平均(為了方便做圖，皆四捨五入)是否遵循常態分布。回到「工具」頁面模擬計算 javascript程式碼分享有需要用js來產生常態分布樣本的人可以參考這邊的程式碼。首先設定常態分步的標準差及平均值，得到相對應均勻分布的上下限：假設常態分步的平均值為x，標準差為y 則相對應的均勻分布的上下限分別為：上限則為x+y*√12/2，上限則為x-y*√12/2。有了均勻分布的上下限，就可以求得其散步範圍 (range)，也就是上限減去下限： y*√12。假設要模擬的常態分步平均值為10，標準差為...

賭徒破產理論(Gambler's ruin)機率公式證明

賭徒破產理論(Gambler's ruin)指指的是兩位賭徒，每局賭1元，A賭徒有i元，B賭徒有n-i元，兩人不斷的賭，直到一人輸光為止。回到「機率統計」頁面前言假設A賭徒勝率為p，輸的機率就是1-p，稱為q，我們要求算A贏光所有錢的機率。讓p(i)代表A賭徒擁有i元的時候，獲得最後勝利的機率。 p(0) = 0，因為已經輸光所有錢並且賭局已結束。 p(n) = 1，因為已經贏光所有錢並且賭局已結束。那麼p(i)呢？遞迴公式(recursive formula) 假設A有i元，它下一局有可能贏，有可能輸。贏的機率為p，輸的機率為1-p = q。不論這一局是贏還是輸，A要贏光所有錢的機率還是沒有算出來。這局贏了，接下來贏光所有錢的機率為p(i+1)。這局輸了，接下來贏光所有錢的機率為p(i-1)。因此，p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，且可以繼續延伸，例如p(i+1) = p*p(i+2) + q*p(i)、p(i-1) = p*p(i-) + q*p(i-2)... 每個公式需要套用原本的公式，稱為遞迴公式公式，而遞迴公式解法可以像解微分方程(differential equation)一樣，可以先用猜的！例如dx/dt = rx，微分之後x還是在公式裡，可以先猜測x = e^y。猜測假設，p(i) = x i ，並帶入p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，得到 x i = p* x i+1 + q * x i-1 x = p* x 2 + q p* x 2 - x + q = 0 解一元二次方程式得 x = 1 或 x = q/p 微分方程 p(i) = x i ， x = 1 或 x = q/p，且有兩已知數 p(0) = 0 及 p(n) = 1。而x i 的x有兩個根(root)，必須都帶入線性組合(linear combination)公式求解。 p(i) = A(1) i + B ( q/p ) i = A + B ( q/p ) i p(0) = A + B = 0 ， A = -B p(n) = A + B ( q/p ) n = 1 ...

貸款納入手續費後實際利率計算

辦貸款通常有手續費，而這個手續費是在算完貸款金額、年利率、貸款期限及月付金後才收的(計算機請參考這篇文章 )，也就是說，實際拿到的貸款金額會要扣掉手續費，而比原先談的金額還少，變相提高貸款利率，以下是加入手續費後的實際貸年利率：貸款金額：元年利率： % 貸款期限：年手續費：年月付金：實際年利率：計算因為年金現值公式沒辦法直接求解年利率，我是用模擬的方式折半修正直到，求得月付金與原貸款金額月付金一致。

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