債券價格評估公式

債券，在不考慮違約風險的狀況下，價值就是所有票息(coupon)及票面價值(face value)的現值(present value)。

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• 票息類似利息，每周期發給投資人的錢，如每月5元。
• 票面價值類似本金，債券到期時還給投資人的金額。

現值的介紹，可以參考這篇文章：

現值(present value)、終值(future value)及無套利定價原則(no arbitrage pricing principle)

以一張3年期票面價值(face value)100元，票面利率(coupon rate)5%的債券為例，第1年會配發5元票息，第2年也會配發5元票息，然後第3年到期時會發票息5元加上退還票面價值100元；假設無風險利率為1%，上述債券價值為：

5 / (1 + 0.01) + 5 / (1 + 0.01)^2+ 5 / (1 + 0.01)^3 + 100 / (1 + 0.01)^3 = 111.76

無風險利率介紹，可以參考這篇文章：

無風險利率(risk free rate)

現在假設利率為r，這張債券票面價值為f，票面利率為c，並在第n年到期，價值就是：

f * c / (1 + r) + f * c / (1 + r)^1 + f * c / (1 + r)^2 + ... + f * c / (1 + r)^n + f / (1 + r)^n 

現在把票息跟票面價值的現值拆開計算後再加在一起。票息現值：

S = f * c / (1 + r) + f * c / (1 + r)^1 + f * c / (1 + r)^2 + ... + f * c / (1 + r)^n 

S(1 + r) = f * c + f * c / (1 + r) + f * c / (1 + r)^1 + ... + f * c / (1 + r)^n-1

下方公式減去上方公式：

S(1 + r)  - S = f * c - f * c / (1 + r)^n 

S * r =  f * c (1 - 1 / (1 + r)^n)  

S = f * c (1 - 1 / (1 + r)^n) / r

而票面價值現值為

f / (1 + r)^n

所以這張債券價格為：

f * c (1 - 1 / (1 + r)^n)  / r + f / (1 + r)^n

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