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有內扣開銷費用比例較低的基金嗎？

ETF其中一項優勢就是內扣費用很低，例如台股的台灣50為0.43%，美股追蹤標普500指數的IVV為0.03%。

另外投資IVV的方式不外乎就是藉由海外券商或是國內複委託的方式；藉由國外券商投資有匯款成本問題，國內複委託大多也都有最低手續費限制。

可參考：買股票最划算手續費率之最低所需金額計算或海外券商匯款成本比例計算

如果想要小額定期定額投資，使用海外券商及複委託投資美股或國外公司股票，每筆投資手續費可能會比買基金還貴，那麼，有沒有內扣總開銷比例較低的基金呢？

回到「投資概念」頁面

富蘭克林坦伯頓中小型公司成長基金

投資具爆發潛力的全球中小型股，總開銷比例為0.873%。

富蘭克林坦伯頓外國基金

歐亞概念的國際型股票基金，總開銷比例為0.695%。

富蘭克林坦伯頓成長基金 

1954年創立，投資全球，歷史悠久的旗艦基金，總開銷比例為0.688%。

富蘭克林成長基金

1948年創立，歷史悠久，投資美國成長股票基金，總開銷比例為0.439%。

富蘭克林高成長基金

投資股利持續成長美國公司的基金，總開銷比例為0.496%。

富蘭克林潛力組合基金

投資美國價值股票基金，總開銷比例為0.486%。

富蘭克林公用事業基金

投資美國公用事業的股票基金，總開銷比例為0.452%。

富蘭克林高科技基金

投資美國公司，聚焦成長與創新的投資機會，總開銷比例為0.460%。

富蘭克林黃金基金

分享黃金等貴金屬多元題材投資機會的基金，總開銷比例為0.481%。

購買方式

各大銀行都有賣上述基金，不過藉由銀行購買基金，在基金贖回時大多都會收取信託管理費。

可以直接藉由富蘭克林平台直接購買基金即可，基金贖回時不須收取信託管理費。


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HYG、LQD 與 TLT 風險報酬比較

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Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX)

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賭徒破產理論(Gambler's ruin)機率公式證明

賭徒破產理論(Gambler's ruin)指指的是兩位賭徒，每局賭1元，A賭徒有i元，B賭徒有n-i元，兩人不斷的賭，直到一人輸光為止。 回到「機率統計」頁面 前言 假設A賭徒勝率為p，輸的機率就是1-p，稱為q，我們要求算A贏光所有錢的機率。 讓p(i)代表A賭徒擁有i元的時候，獲得最後勝利的機率。 p(0) = 0，因為已經輸光所有錢並且賭局已結束。 p(n) = 1，因為已經贏光所有錢並且賭局已結束。 那麼p(i)呢？ 遞迴公式(recursive formula) 假設A有i元，它下一局有可能贏，有可能輸。贏的機率為p，輸的機率為1-p = q。 不論這一局是贏還是輸，A要贏光所有錢的機率還是沒有算出來。 這局贏了，接下來贏光所有錢的機率為p(i+1)。 這局輸了，接下來贏光所有錢的機率為p(i-1)。 因此，p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，且可以繼續延伸，例如p(i+1) = p*p(i+2) + q*p(i)、p(i-1) = p*p(i-) + q*p(i-2)... 每個公式需要套用原本的公式，稱為遞迴公式公式，而遞迴公式解法可以像解微分方程(differential equation)一樣，可以先用猜的！ 例如dx/dt = rx，微分之後x還是在公式裡，可以先猜測x = e^y。 猜測 假設，p(i) = x i ，並帶入p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，得到  x i   = p* x i+1  + q * x i-1 x = p* x 2  + q p* x 2  - x + q = 0 解一元二次方程式得 x = 1 或 x = q/p 微分方程 p(i) = x i ， x = 1 或 x = q/p，且有兩已知數 p(0) = 0 及 p(n) = 1。 而x i 的x有兩個根(root)，必須都帶入線性組合(linear combination)公式求解。 p(i) = A(1) i  + B ( q/p ) i  =  A +  B ( q/p ) i  p(0) = A + B = 0 ， A = -B p(n) = A + B ( q/p ) n   = 1 ...
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