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美國開始升息，美股續抱？

聯準會於2020年3月為因應新冠肺炎疫情全球爆發，將聯邦基金利率目標調降至0%至0.25%，然而，近期美國通貨膨漲持續維持高點，聯準會於2021年6月13日表示，預期於2023年調升聯邦基金利率目標2碼至0.5%至0.75%。

回到「數據研究」頁面

聯邦基金利率介紹，可參考：升息，債券跌？
有通貨膨漲為什麼要升息，可參考：美國通膨疑雲，股票有壓！？

這段升息期間美股會有壓嗎？

2008年，美國次貸風暴期間，聯準會為了救經濟，也將聯邦基金利率目標調降至0%至0.25%，成功力挽狂瀾，經濟逐漸復甦，並於2015年12月開始升息。

又在2020年新冠肺炎危機初期，再度將利率調降至0。

美股2015年12月至2020年走勢

現在，預期美國會在2023年逐步升息的狀況下，我們可以借鏡2015年12月至2020年美國升息期間美股的走勢。以標普500指數為例：

開始升息後，美股短期壓力確實相當大，不過中、長線還是持續走高。且升息期間美金也有支撐。
不過，美元指數是在2014年7月就開始走高，因此，美元指數走高不見得全是美國升息的關係，也有可能是經濟復甦的結果。

可參考：買美股的方式

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母體指的是所有的數據，樣本指的是從母體抽樣的數據，舉例來說，一個班級有40人，它們的身高，40個身高數據，若只針對這個班，就是母體，但是，卻只是代表全校學生身高的一部分，也就是樣本。 回到「機率統計」頁面 樣本平均數(mean)不是母體平均數，樣本變異數(variance)也不是母體變異數，一個班40個人身高的平均數很難剛好是全校學生的身高平均數。 一個班40個人的身高變異數也不會是全校學生的身高變異數。 變異數計算 母體變異數的定義如下： 而樣本變異數的定義如下： 奇怪的地方 平均數 雖然樣本平均數不是母體平均數，不過，如果不斷重複從同一個母體抽樣平均，會得到一個近似母體平均數的數字。舉例來說，從一個學校所有學生中，不斷隨機選出40個學生取平均數，再將這些平均數平均，結果會接近直接算全校學生的身高平均數。 也就是說樣本平均數的期望值就是母體平均數： 變異數 樣本變異數跟母體變異數就沒這麼單純了。奇怪的地方是，為什麼樣本變異數公式的除術是n-1，而不是像平均數計算一樣用n？ 為何樣本變異數要除的是(n-1)？ 除數為n的話，變異數會太小 如果樣本變異數的除數是n，樣本變異數就會常常比母體變異數小。為什麼呢？ 因為，樣本是從母體抽取的，抽樣的數據算出平均，並且抽樣的數據會相對的接近抽樣的平均，總不會剛好抽出的樣本平均數剛好是母體平均數，且樣本數據離樣本平均數就像母體數據離母體平均數一樣分散吧？ 假設母體數據為0-99的整數，共100個數據，從中選出10個數字，然後計算樣本的平均數，分別用n及n-1當作除數算出變異數，連續執行200次，並將200個樣本平均數及200個樣本變異數平均。 也就是取得樣本平均數及樣本變異數的期望值，結果如下： 母體平均數 = 49.5
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賭徒破產理論(Gambler's ruin)指指的是兩位賭徒，每局賭1元，A賭徒有i元，B賭徒有n-i元，兩人不斷的賭，直到一人輸光為止。 回到「機率統計」頁面 前言 假設A賭徒勝率為p，輸的機率就是1-p，稱為q，我們要求算A贏光所有錢的機率。 讓p(i)代表A賭徒擁有i元的時候，獲得最後勝利的機率。 p(0) = 0，因為已經輸光所有錢並且賭局已結束。 p(n) = 1，因為已經贏光所有錢並且賭局已結束。 那麼p(i)呢？ 遞迴公式(recursive formula) 假設A有i元，它下一局有可能贏，有可能輸。贏的機率為p，輸的機率為1-p = q。 不論這一局是贏還是輸，A要贏光所有錢的機率還是沒有算出來。 這局贏了，接下來贏光所有錢的機率為p(i+1)。 這局輸了，接下來贏光所有錢的機率為p(i-1)。 因此，p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，且可以繼續延伸，例如p(i+1) = p*p(i+2) + q*p(i)、p(i-1) = p*p(i-) + q*p(i-2)... 每個公式需要套用原本的公式，稱為遞迴公式公式，而遞迴公式解法可以像解微分方程(differential equation)一樣，可以先用猜的！ 例如dx/dt = rx，微分之後x還是在公式裡，可以先猜測x = e^y。 猜測 假設，p(i) = x i ，並帶入p(i) = p*p(i+1) + q*p(i-1)，得到  x i   = p* x i+1  + q * x i-1 x = p* x 2  + q p* x 2  - x + q = 0 解一元二次方程式得 x = 1 或 x = q/p 微分方程 p(i) = x i ， x = 1 或 x = q/p，且有兩已知數 p(0) = 0 及 p(n) = 1。 而x i 的x有兩個根(root)，必須都帶入線性組合(linear combination)公式求解。 p(i) = A(1) i  + B ( q/p ) i  =  A +  B ( q/p ) i  p(0) = A + B = 0 ， A = -B p(n) = A + B ( q/p ) n   = 1 A + B ( q/p ) n  = -B +  B ( q/p ) n  = B(-1 +  ( q/p ) n )
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HYG、LQD 與 TLT 風險報酬比較

10 年期公債除了站上 4%，再撰寫這篇文章時，已經在 4.3% 徘迴，上次在 這篇文章 研究了現在是否應該要買 LQD 而不是 TLT，本篇文章我想研究非投資等級債是否更適合。 買點 HYG 現在 HYG 價格為 74.04，距離近一次低點 2020/3/20 的 69.75，差別為 5.794% LQD 上次低點在 2020/10/14 的 100.38 附近，與目前的 105.01 相差 4.612%。 TLT 上次低點在 2022/11/4 的 94.22 附近，與目前的 95.16相差 1%。 殖利率上升時，公司債的表現 TLT 2009-01-06 到 2010-01-05 跌了 16.364% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 3.04% 漲到  3.74%，漲了 0.7%。 TLT 2012-11-14 到 2013-11-13 跌了 15.701% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.73% 漲到  3.83%，漲了 1.1%。 TLT 2016-07-29 到 2017-07-28 跌了 10.307% 這段期間 美國 30 年期公債殖利率從 2.18% 漲到  2.89%，漲了 0.71%。 TLT 2021-11-18 到 2023-8-15 跌了 32.695% 這段期間美國 30 年期公債殖利率從 1.97% 漲到  4.35%，漲了 2.38%。 結論 HYG 現在也很便宜，在公債殖利率還有可能持續上漲狀況下，表現可能勝過公債及投資等級公司債。
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