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掩護性買權指的是賣出買權，同時間擁有該買權相對應的投資標的。聽起來很美好，擁有資產，漲了，最多就是用賣出去的買權契約價格賣掉手邊的投資標的，如果價平(at the money)或價外(out of the money)的話，還有機會賺到一筆權利金。 目錄： 買權介紹 優點 缺點 台股掩護性買權操作標的 買權(call)介紹 可以在某個時刻用某個價格購買某項東西的權利。 價內(in the money) 舉例來說，A股票現貨價格為50元，對於3個月到期，契約價格為60元的選擇權買權，如果3個月後A股票價格超過60元，為70元，買方有權利執行這個選擇權，用契約價格60元的價格買下1股A股票，賣方在不考慮已收取權利金狀況下，損失10元，因為可以賣到70元現在只賣60元。 價平(at the money) 假設選擇權到期日A股票價格為選擇權契約價格，也就是60元，買方執不執行該選擇權，結果都一樣，都是用60元買到A股票1股，這種狀況稱為價平。 價外(out of the money) 假設選擇權到期日A股票價格低於選擇權契約價格，如50元，買方不會執行該選擇權，用60元買到A股票1股，因為用50元就可以買到，稱為價外。 整理表(收入利不含權利金) 項目 履約價格 到期時標的物價格 買權買方收入 價內 60元 70元 10元 價平 60元 60元 0元 價外 60元 50元 0元 權利金(option premium) 因為買方有機會用較低價格在未來某個時間點買到選擇權標的物，因此應該支付額外的一些成本，不會這麼好，有權用低價買東西，卻不用付出額外成本吧？天底下沒有白吃的午餐。 這個支付的成本叫做權利金。 掩護性買權(covered call) 擔任選擇權買權賣方，收取權利金，並同時持有標的物資產，如果： 選擇權到期時，標的物現貨價格(S)大於契約價格(K)，買方用K元買走標的物，賣方賺得權利金，如果將權利金定存，還可獲得利息，但是少賺了原持有標的物上漲的價差。 選擇權到期時，標的物現貨價格(S)等於契約價格(K)，買方不履...

我的部落格網站是用Google Blogger建立的，並在2021年5月31日發布第一篇文章，大約在寫完第10篇文章後，我將部落格網站送出執行Google AdSense審查，在6月18日收到回覆：您的網站未通過審查，還不能放送廣告。高價值廣告空間：無內容。高價值廣告空間：建置中。 回到「部落格經營血淚史」頁面 ⇦Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX) 經營部落格好賺嗎？創立第40天後之甘苦談⇨ 照片如下： 此時，我的部落格文章篇數有29篇，無自然流量。 第一筆自然流量是在6月23日發生的，點擊的文章是6月21日發布的「 中央極限定理 (central limit theorem)之用均勻分布(uniform distribution)模擬常態分布(normal distribution) 」。 6月29日再次送出ADsense 審查，此時我的部落格有46篇文章，終於通過。 收到Google AdSense寄來的審查通過電子郵件約3小時後，我的部落格就開始有廣告了。 時間軸 日期 事件 5月31日   發布部落格第1篇文章 6月18日 AdSense審查沒過，有29篇文章 6月23日 第1筆自然留量 6月29日 AdSense審查通過，有46篇文章 回到「部落格經營血淚史」頁面 ⇦Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX) 經營部落格好賺嗎？創立第40天後之甘苦談⇨

微笑曲線投資法指的是定期定額或是定期不定額投資某項投資標的，當賺到一定報酬率時就把它賣掉；微笑曲線的微笑指的是當投資標的下跌時，持續定期定額投資，並在上漲時就可以賺錢，這個下跌後上漲的曲線看起來像是個微笑。 微笑曲線投資法能賺錢，是假設投資標的一定會反彈，不然越跌越買，卻不漲，還是不會賺錢。 回到「投資概念」頁面 舉例來說，假設每月定期定額投資A基金100元，結果如下表： 時間 A基金淨值 總單位數 總成本 現值 報酬率 1月 100 1 100元 100元 0% 2月 50 3 200元 150元 -25% 3月 25 7 300元 175元 -47% 4月 50 9 400元 450元 12.5% 5月 100 10 500元 1000元 100% A基金漲回原點時報酬率為100%。 微笑曲線投資法沒用的時候 投資標的不漲 微笑曲線投資法在投資標的不斷下跌的狀況下就沒用了，跌了在跌，買在多，只要不漲或者反彈的夠多，也不會賺錢。 況且股票跌可以跌到下市，基金跌可以跌到解散，沒有一定會漲的。 投資標的長線上漲 如果投資標的長線上漲，微笑曲線投資法報酬率也不會比長期持有的報酬率還高，因為微笑曲線投資法有設定到一定報酬率的時候賣掉投資標的(贖回基金)，這樣的話，後續上漲的部分就沒有賺到了。 結論 長線投資標的或是所謂的核心資產不適合使用微笑曲線投資法，因為既然是長線投資標的就應該放很久，後續再搭配退休金規劃，需要提高現金部位時在逐漸賣出。 可參考： 資產分散配置對退休金規劃的影響 因此，長線投資標的適合定期定額或是單筆投資，放到投資目標達到後在看看是否要賣掉。 微笑曲線投資法適合高波動標的，或者已經跌深，看看會不會反彈這種。賺了一波之後再把錢投入長線投資標的或是核心資產。 長線投資標的文章可參考： 台股、美股，那個...

資產分散配置很重要，俗話說「雞蛋不要放在同一個籃子裡」。不過，資產分散配置的用意不是要一樣資產跌另一樣資產就漲的意思，如果這樣，資產一漲一跌剛好抵銷報酬，雖然沒有波動，也一毛錢都沒賺到，意義何在？ 資產分散配置減少的波動不是資產價格的波動，而是資產「報酬率(rate of return)」的波動，舉例來說，兩樣資產報酬率都是10%，一個隔日漲到11%，一個跌到9%，都還是正的，不過報酬率平均後還是10%，沒有波動。 波動率 波動率就是統計學裡的標準差(standard deviation)，是用來衡量統計模型隨機變數(random variables)有多分散的指標。計算公式如下： 相關數學證明請參考： 母體變異數(population variance)、樣本變異數(sample variance)及自由度(degrees of freedom) 資產報酬，無論是股票還是債券，有了波動，對於未來持有的資產價值就出現了不確定性。 可參考： 股票走勢模擬 對於退休金的規劃影響也非常的大，沒人想要在一退休的時候股票開始崩跌吧？！ 降低波動率 降低資產報酬波動率的方式，就是資產分散配置，且分散配置的投資標的相關性(correlation)為負值。 另外，考慮將某項投資標的納入投資組合時，也要考量其波動率，因為如果納入一項波動率很高的投資標的，會提高原投資組合的波動率。 重點就是要降低投資組合報酬率的波動率(標準差)。 公式 假設投資組合裡只有A資產，投資組合的波動率就是A資產的變異數(variance)開根號： 現在假設投資組合的50%是A資產，50%是B資產，那投資組合的波動率變成多少呢？我們套用以下公式： 依照這個公式，如果共變異數(Covariance，Cov(A,B))是負值，的確可以降低整個投資組合的標準差。 理想狀況下我們要的投資組裡的投資標的共變異數為負值，以降低波動率。 另外一提，一樣資產報酬的波動率如果為0%，它跟其他資產報酬率的共變異數就是0%，公式如下： (X-E(X))或(Y-E(Y))其中1個為0，Cov(X,Y)就是0。 也可以想做：一樣資產無波動，別的資產不論怎麼波動都不會增加它的波動。 舉例來說 假設A資產為股票，報酬波動率為10%，B資產為現金定存，報酬波動率為0%，且A跟B報酬的共變異數為0%。 甲投資組合100%持有A資產，故波動率為...

短線操作依據各項技術指標、籌碼及消息分析，短期內執行買進及賣出交易，方向看的準勢必賺大錢，方向看不準勢必賠大錢。 依據統計學裡的賭徒破產理論，短線操作勝率如果只是50%的話非常危險。 賭徒破產理論(gambler's ruin) 賭徒破產理論通常指的是：一個賭本有限的賭徒跟一個賭本無限的賭徒不斷互賭，即使兩者勝率一樣都是50%，時間只要夠久，賭博次數只要夠多，賭本有限的賭徒一定會破產。 數學公式證明： 賭徒破產理論(Gambler's ruin)機率公式證明 為什麼呢？ 假設A跟B賭錢，彼此勝率皆為50%，賭輸的人要給賭贏的人1塊錢，賭到一方破產為止。 假設他們彼此都持有1元，A破產的機率有多少？恰恰好是50%，因為賭一局定勝負。如果B贏了A的1塊錢，A破產；不過，B破產的機率跟A一樣，因為B也是只有1塊錢，第1局輸了就沒了。 假設現在A有1塊錢B有2塊錢呢？ 在第1局A就破產的機率還是50%，因為他只有1塊錢，有50%的機率會輸，然而，B破產機率就比較低，他有2塊錢，無論如何都不會在第1局就破產。 假設現在A有1塊錢B有3塊錢呢？以此類推，只要B的錢比較多，A就是比較容易破產。 因此，投資人短線操作的交易對像如果資金豐厚，那就很危險了 事實上，只要賭博次數夠多，兩人勝率一樣，一定會有一人破產，因為兩人的資金加起來假設是n元，遲早會出現其中一方連續贏n局，並贏得所有資金，導致另一方破產，賭局就會結束；雖然機率很低，只要賭博次數夠多就會發生。風險管控也是這個概念。 賭徒破產理論機率計算可至本站「工具」頁面計算： 工具 。 勝率如果大於50% 操作短線如果勝率沒有大於50%的話相當危險，容易賠光光。所以要練到勝率超過50%。 可以試試看下面這個每秒賭40局1元的模擬器。 賭博模擬器 勝率: % 賭本： 10 賭！ 重置 結論 股票技術面、籌碼面及基本面分析需要彼此配合使用，才能得到比較完善的投資結論，舉例來說，2020年爆發全球新冠肺炎疫情危機時，台灣加權指數跌破10年線，在技術分析上是個買點，不過，歷史上也有跌破10年線之後繼續跌的例子，需要搭配分析美國聯準會將聯邦基準利率降至0%到0.25%等因素，綜合分析才能得到自己滿意的分析結果。 十年線操作經歷，可參考： https://quanist.blogspot....

配息人人愛，1,000萬年配息率5%的資產，每年可以領50萬元配息，等於每個月有超過4萬元的配息當生活費。 回到「投資概念」頁面 配息率不等於報酬率 配息雖然好，不過，有一項問題，就是配息率不等於報酬率，如果報酬率不好還能配息，那不如把現金留在身上當作「配息」。 配息可能來自本金 另外一項問題是我們最常聽見的，也就是這句基金警語「 配息 來源 可能 為 本金 」。 這句話的意思是配息來源可能不是來自於基金投資標的發出的股息或債息。 若是配息來源不是來自於股息或債息，那就有可能是來自於基金賣掉手上的股票或是債券的錢；這樣感覺有點不保險，因為這種配息就感覺是慢慢把資產賣掉變現的錢，也感覺像是在吃老本，好像有一天配息會配到把資產賣光光。 股票配息來源不會來自「本金」？ 基金配息來源可能來自於本金，那就存股吧。自己領股利不會有這個問題。 事實上不是如此，一家公司為了讓股票能配息，必須預留現金，這些現金無法投入生產、研發等能夠提升公司價值的投資。 所以其實股票如果股利很高，表示該公司投資自己的錢較少。 另外，當一家公司把手邊的現金當作股利發出去時，資產價值就要把發出去的股利扣掉。 這也是為什麼股票配息股價會下跌。 債券呢？ 最後的選擇就剩下自行購買債券了，買債券的概念跟開銀行定存很像，存款年利率為2%，存100元，一年到期可以領取利息2元跟領回本金100元。 債券就像定存，而債券的票面利息(coupon rate)就像是定存的利率，債券的票面價值( face value)就像定存的本金。 舉例來說，1張票面利息為5%票面價值為100元的債券，每年會發債息100 X 0.05 = 5元，且年年發，發到到期日為止，到期日一到也可領回票面價值的100元。 感覺很美好。 不過，市面上的債券不是用票面價值來交易的，假設上述這張債券剛好1年到期，如果用100元買到，1年後可以領到5元債息跟100元本金，算起來報酬率為5%。 可是假設是用101元買到呢？1年後一樣可以領到5元債息跟100元本金，不過，報酬率就是(105 / 101) - 1 = 3.96%了，不是5%。 換句話說，債券買的貴投資報酬率就低，債券買的便宜投資報酬率就高。 這邊的投資報酬率也可想做是配息率；債券買的貴配息率就低，對吧？投入的本金多，債息沒變多。 所以說，投資債券有其價格變動的問題，且票面利息不代表實際配息率。...

母體指的是所有的數據，樣本指的是從母體抽樣的數據，舉例來說，一個班級有40人，它們的身高，40個身高數據，若只針對這個班，就是母體，但是，卻只是代表全校學生身高的一部分，也就是樣本。 回到「機率統計」頁面 樣本平均數(mean)不是母體平均數，樣本變異數(variance)也不是母體變異數，一個班40個人身高的平均數很難剛好是全校學生的身高平均數。 一個班40個人的身高變異數也不會是全校學生的身高變異數。 變異數計算 母體變異數的定義如下： 而樣本變異數的定義如下： 奇怪的地方 平均數 雖然樣本平均數不是母體平均數，不過，如果不斷重複從同一個母體抽樣平均，會得到一個近似母體平均數的數字。舉例來說，從一個學校所有學生中，不斷隨機選出40個學生取平均數，再將這些平均數平均，結果會接近直接算全校學生的身高平均數。 也就是說樣本平均數的期望值就是母體平均數： 變異數 樣本變異數跟母體變異數就沒這麼單純了。奇怪的地方是，為什麼樣本變異數公式的除術是n-1，而不是像平均數計算一樣用n？ 為何樣本變異數要除的是(n-1)？ 除數為n的話，變異數會太小 如果樣本變異數的除數是n，樣本變異數就會常常比母體變異數小。為什麼呢？ 因為，樣本是從母體抽取的，抽樣的數據算出平均，並且抽樣的數據會相對的接近抽樣的平均，總不會剛好抽出的樣本平均數剛好是母體平均數，且樣本數據離樣本平均數就像母體數據離母體平均數一樣分散吧？ 假設母體數據為0-99的整數，共100個數據，從中選出10個數字，然後計算樣本的平均數，分別用n及n-1當作除數算出變異數，連續執行200次，並將200個樣本平均數及200個樣本變異數平均。 也就是取得樣本平均數及樣本變異數的期望值，結果如下： 母體平均數 = 49.5 ...

股票走勢如果能夠模擬就好了，對吧，看空做空、看多做多，可以賺很多錢？ 即使不是為了投機，也有套利及避險的需求而必須估算股價走勢，如期貨、選擇權定價就是。 股票報酬率遵循常態分布 股價是假設遵循對數常態分布 (Log-normal distribution)的。 對數常態分布隨機變數(random variables)的自然對數值遵循常態分布，而相對應股價的就是報酬率。 對數常態分布的隨機變數沒有負值，且股價沒有負數的，算是合理假設。 如果報酬率是常態分布的，股價就是對數常態分布的。 舉例來說 假設這個月(t = 0)報酬率為1%，今天A股票股價為為100元，下個月(t = 1)就是100*e^0.01 = 101.01元。 假設下個月(t = 1)報酬率為2%，再下個月(t = 2)股票股價就是100*e^(0.01 +0.02)= 103.05元。 為何用「e(數學常數)」計算股價可參考： 何謂有效利率(effective interest rate)？ 以此類推，我們假設 t = 0 到 5 的報酬率，並取股價的自然對數值，我們得到下表： 時間(t) 股價 股價自然對數 報酬 0 100(100e^0) ln(100)  0.01 1 101.01(100e^0.01) ln(100) +0.01 0.02 2 103.05(100e^0.03) ln(100) +0.03 0.03 3 106.18(100e^0.06) ln(100) +0.06 0.03 4 109.42(100e^0.09) ln(100) +0.09 0.02 5 111.63(100e^0.011) l...

有效利率(effective interest rate)就是將名目利率分割領息週期後，將複利效果納入計算後的利率。 回到「金融分析」頁面 每季領息 舉利來說，存款1年，名目年利率為6%，如果每季發利息，名目季利率就是6%/4 = 1.5%，再把每季的配息拿去定存，形成複利效果，一年後的本金加利息是100(1 + 0.015)^4= 106.14元，減去本金100元(106.14 - 100 = 6.14)，賺得利息6.14元，除以本金100元，等於0.0614，因此，考量每季將利息投入定存產生的複利效果後，實際利率應為6.14%，不是6%。 換成每月領息 如果每月發利息，名目月利率就是6%/12 = 0.5%，再將配息定存，形成複利效果，一年後的本金加利息是100(1 + 0.005)^12 = 106.17元，減去本金100元(106.17 - 100 = 6.17)，賺得利息6.17元，除以本金100元，等於0.0617，因此，考量每月將利息投入定存產生的複利效果後，實際利率應為6.17%。 將領息間距切割到無限小 名目年利率不變，領息次數越多，有效年利率就越高。假設名目年利率為6%，各領息次數的有效年利率如下表： 領息次數 有效年利率(%) 1 6 2 6.09 4 6.14 6 6.15 12 6.17 120 6.18 無限次 6.18 連續複利(compounded continuously) 將領息次數增加到無限多次，就像每秒都領一點利息，稱為連續複利(compounded continuously)。公式如下： FV = PV*e^rt FV = 終值、  PV = 現值、r = 有效利率、t = 時間長度 公式證明： 連續複利公式有趣的地方是，有效利率跟時間長度的乘積(rt)就是計算終值的參數，舉例來說，用5%有效年利率存2年結果等於用10%有效年利率存1年。 這種特性可以用在許多金融數學的算式裡，算是變動利率下債券價格評估及股價走勢預測等。 可參考： 利率變動下，終值(future value)...

投資要趁早，因為越早投資可以越快達到投資目標，若是提早投資將投資時間拉長，善用複利的效果，投資成效也會相當可觀。 單筆投資複利公式： 終值 = (1 + 年報酬率)^年 定期定額投資複利公式： 終值 = ((1 + 年報酬率)^年 - 1) /  年報酬率 複利效果 單筆投資 就以單筆100萬元投資，且年報酬率5%來看，投資10年、20年、30年的結果如下表： 投資時間 資產價值 資產比前10年增加 10年 162.89萬元 62.89萬元 20年 265.33萬元 102.44萬元 30年 432.19萬元 166.88萬元 第20年到第30年同樣是10年的時間，資產增加的速度明顯比第10年到第20年還快。 定期定額投資 假設每月投資1萬元，年報酬率5%，投資10年、20年、30年的結果如下表： 投資時間 資產價值 資產比前10年增加 10年 155.28萬元 155.28萬元 20年 411.03萬元 255.75萬元 30年 832.56萬元 422.53萬元 努力定期定額投資30年，有機會存到832.56萬元的資產，從20歲開始，在50歲就能達成。 假設以存到1,000萬元為目標 複利效果還有另外一種應用，就是越早投資可以越輕鬆達到同一投資目標。 舉例來說，1,000萬元的資產，以年配息率5%來看，每年可領50萬元配息，等於每月有超過4萬元的生活費，是個不錯的目標。 假設想在60歲存到1,000萬元，越年輕開始，所需要投資的金額越低，也就是能越輕鬆達成。 單筆投資 開始年齡 所需資金 20歲 142.05萬元 30歲 231.38萬元 40歲 376.89萬元 20歲開始投資的話，只要142.05萬元就可以在60歲達到投資目標了，相對於40歲才開始需要376.89萬，...

黃金，常常是投資組合裡面常見的建議持有項目，目的是為了在發生系統性風險，股票、債券一起跌的狀況時，期待黃金能夠有不同的表現，發揮保護投資人資產的功能。 不過，黃金的價值到底是什麼？ 交換商品或服務 撇開少數商品製造及有些文化、傳統、禮俗、慶典的黃金需求，黃金是一種數量有限、無法人工製造、不容易損毀的貨幣。 黃金無生產能力 如果我有一塊田，每年生產稻米，我可以過個好日子，你想要用多少黃金跟我換我的田，我都不會肯，除非我可以用換到的黃金再去換我認為更好的東西。 黃金基本面 貨幣供給量必須配合經濟發展增加，間接導致良性通貨膨脹，不過黃金不會增加(或者增加很慢)。 可參考： 一滴水的價值看通貨膨脹及經濟成長 所以，我認為黃金長線報酬率會趨近世界經濟成長所帶來的通貨膨脹率，因為貨幣隨著經濟成長必須增加，黃金沒有增加，且黃金無法像一家公司一樣隨著技術、產品或服務的改良而自行增加價值。 因此，投資黃金可以抵抗通膨，如果投資報酬報酬率要高，還是要買好公司的股票，並且同時關注總體經濟及微觀經濟的變化。 保護資產 如果黃金只能獲得近似通貨膨脹率的報酬率，我們只能期待黃金在股、債齊賠的狀況下，上漲或持平，發揮資產分散配置、保護資產的功能。 就以2008年美國次貸風暴為例，看看黃金報酬有沒有跟股市報酬呈現不同走勢。 結論 在2008年美國次貸風暴時，美國10年期國債資產保護效果比黃金好。 不過，也不能用單一事件直接否定黃金保護資產的功能，以20年的資料來看，股票、債券及黃金的走勢相關性很低，並且資產分散配置要有意義，就是被分配的資產相關性不能太高，不能都一起跌吧？這樣風險就無法分散了。 雞蛋不能放在同一個籃子裡，而且籃子不能一起摔喔... 收益率下降，公債價格上升，可參考： 升息，債券跌？ 數據擷取自「macrotrends」，https://www.macrotrends.net/，2021/6/22

加密貨幣(cryptocurrency)為由密碼技術(cryptography)保護且使用區塊鏈(blockchain)記帳的貨幣，特性有： 非中央組織(政府)發行。 使用區塊鏈，多重電腦同時記帳，因此無法被單一組織及個人操作。 使用區快鏈計帳，所以交易資訊透明且無法串改。 感覺特性不錯，有未來取代各國貨幣的潛力，不過，就以下幾點，還是必須討論討論： 貨幣的價值 取代黃金 貨幣的價值 貨幣的價值來自於交換商品或服務的能力，舉例來說，我們不能吃「錢」，但是必須用「錢」買一個便當來吃。如果「錢」不能換成便當，那就毫無價值。 黃金也是一樣。 當然，現今的金融體系裡，貨幣還可以購買金融商品，例如，買股票，而買股票就是就是持有某家公司的股權，也就是可以分享該公司的獲利，簡單來說，可以間接享有公司提供的產品及服務。 可參考： 一滴水的價值看通貨膨脹及經濟成長 因此，加密貨幣的價值如果取決於其交換商品或服務的能力，的確受到許多質疑。 甚且，加密貨幣種類繁多，比較有名的諸如比特幣、以太幣、瑞波幣、萊特幣等，它們彼此互換的能力也備受質疑。 簡單來說，加密貨幣實際價值不好評估，且目前加密貨幣大多還是必須先換成實際貨幣，如美金，再用美金做交易。 即使越來越多商品可以用加密貨直接幣交易，這些商品還是非常難用加密貨幣定價，也就是說，還是得先參照加密貨幣的美金價值後，才能算出某商品需要多少加密貨幣。 另外，加密貨幣千百種，哪一種能取代真實貨幣？哪一種能買特斯拉電動車？它們彼此之間能互換嗎？互換的匯率多少？ 取代黃金 某些加密貨幣只有固定的數量，像是比特幣只有2千1百萬枚，數量固定。數量固定的特性令人遐想取代黃金的可能性，因為黃金的量也是有限。 不過黃金的交換價值，跟人們對貨幣的不信任有很大的關係，畢竟貨幣只是一張紙，各國都可以印。 然而，黃金用來當作貨幣交換商品及服務，也是「人」決定的。就算是量固定且不易損壞，黃金還是不能吃，還是必須用來交換東西才有價值，並且，誰能規定一兩黃金能換多少米？ 同樣，比特幣拿來當作貨幣交換商品或服務也是必須由「人」來決定，比特幣也是不能用、不能玩、不能吃，要換做真正的商品或服務才有價值。 更嚴重的問題是，若是比特幣能取代黃金，那會不會未來有新的加密貨幣取代比特幣？ 結論 加密貨幣透明、安全，且無法受單一組織(政府)操作，在網路交易時代，相當有價值潛力。 不過，加密...

Blogger是Google免費的部落格平台，使用起來方便、快速，不過，在文章撰寫時，很多功能沒有支援，必須修改程式碼才行。 回到「Blogger教學」頁面 舉例來說，圖片置中問題。 將文字或圖片置中必須點選這邊，如圖： 下圖是插入後置中的圖片，我們可以發現，即使選擇了置中，圖片還是微微靠右了(用手機看最明顯)。 下張圖是同一張圖，不過在「HTML檢視模式」修改了一下程式碼： 修改方式： 按一下標題下方的筆到「HTML檢視模式」 找到要調整位置圖片的程式碼，圖片程式碼被包在一個<div>跟一個<a>裡面，將當中的margin-left從1em調整成0em。這樣就完成了。 回到「Blogger教學」頁面

剛開始經營部落格，最令人不解及懊惱的其中一件事就是為什麼我的文章發布了，在Google搜尋引擎不管怎麼搜尋都找不到；文章找不到就沒辦法建立自然流量了。 回到「部落格經營血淚史」頁面 Google Search Console無法為Blogger建立索引，出現伺服器錯誤(5XX)⇨ 這是因為Google搜尋引擎還沒將新的文章或網頁放進去索引(index)裡。 可以用手動的方式，將新文章或網頁加入Goolge搜尋引擎索引裡。 首先，在Google搜尋「google search console」。 進去後，輸入網站網址如下圖，兩者選其一。 輸入網站網址並點點擊「繼續後」後，選擇「前往資源」。 視窗上側，找到「檢查XXX中的任何網址」，輸入要加入Google搜尋引擎索引的網頁(文章)網址。 如果該網頁不在Google搜尋引擎索引內，結果會出現「網址不在 Google 服務中」，這時需點擊「要求建立索引」。 這樣就完成了；大概過4-6天就會編入Google搜尋引擎索引了，不過，不需要一直重新提出建立索引的要求，因為這樣不會比較快編入索引。 如何提交Blogger Sitemap？ 到Google Search Console的Sitemap，填入落格網址並加上 /sitemap.xml ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/sitemap.xml，送出即可。 送出之後要等大約10分鐘，正常來說就會從「Couldn't fetch 」轉為顯示「成功」。 如何提交Blogger Atom Sitemap？ 文章數少於500篇：到Google Search Console的Sitemap，填入部落格網址並加上 /atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500 ，舉例來說，我的部落格就是https://quanist.blogspot.com/atom.xml?redirect=false&start-index=1&max-results=500，送出即可。 文章數少於1000篇：到Google Search Cons...

中央極限定理 (central limit theorem)指的是只要從任何一個分布取出樣本後平均，樣本數量越多，這個平均會越接近常態分布(normal distribution)。 數學證明可參考： 中央極限定理(central limit theorem )證明 中央極限定理好用的地方在模擬現實生活中的很多現象，就算不確定某個事件的機率分布，只要取其平均，就可以用常態分布模擬。 舉例來說，股價可以用對數常態分布(log-normal distribution)來模擬，也就是說，股票報酬可以用常態分布模擬。 可參考： 股票走勢模擬 假設從某個數據庫，隨機選取4個樣本叫做X1、X2、X3、X4，然後將樣本平均，也就是 ( X1 + X2 + X3 + X4) / 4 = Xi，然後不斷重複選取4個樣本取平均，Xi會遵循常態分布；其平均值(mean)就是原數據庫的平均值，標準差(standard deviation)就是原數據庫的標準差除以每次樣本數開根號(根號4 = 2)。 電腦應用 中央極限定理其中一個應用就是可以用別的已知分布模型來模擬常態分布，舉例來說程式語言javascript沒有用常態分布取得隨機參數的方式。 但是可以藉由javascript原生產製的數據，藉由平均樣本來模擬。 舉例來說，我可以用javascript產至1000組範圍0到10的隨機數字，再從其中選5個數字作為樣本，然後看看樣本平均(為了方便做圖，皆四捨五入)是否遵循常態分布。 回到「工具」頁面 模擬計算 javascript程式碼分享 有需要用js來產生常態分布樣本的人可以參考這邊的程式碼。 首先設定常態分步的標準差及平均值，得到相對應均勻分布的上下限： 假設常態分步的平均值為x，標準差為y 則相對應的均勻分布的上下限分別為：上限則為x+y*√12/2，上限則為x-y*√12/2。 有了均勻分布的上下限，就可以求得其散步範圍 (range)，也就是上限減去下限： y*√12。 假設要模擬的常態分步平均值為10，標準差為...

股災多久發生一次？我們需要先定義股災是什麼，就假設市場指數從高點下跌超過10%就算股災好了，畢竟股票下跌10%很可怕了，舉例來說，標普500指數如果從4,000點下跌10%，就會來到3,600點，相當嚇人。 回到「數據研究」頁面 標普500指數近20年有9次跌幅超過10%；股災相隔時間如下表： 事件代號 發生時間 間隔上一次股災時間 1 2001/6 NA 2 2002/3 9個月 3 2002/11 8個月 4 2007/10 4年11個月(59個月) 5 2010/4 2年6個月(30個月) 6 2011/4 1年(12個月) 7 2015/2 3年10個月(46個月) 8 2018/9 3年7個月(43個月) 9 2019/12 1年3個月(15個月) 近20年統計總共發生9次股災，平均每27.75個月(大約每2年3個月)會發生一次股災，算是相當頻繁，難怪買基金時都要做風險屬性評估，其中就是要回答基金投資報酬率賠多少你還能夠接受。 機率模擬 假設股災發生間隔時間遵循「指數分布(exponential distribution)」，間隔時間對應發生股災的機率如下圖： 如果要算間隔一段時間之內發生股災的機率，就要用「累積分布(cumulative distribution)」。如下表： 發生時間(月) 時間內發生機率 5 0.16488 10 0.30257 15 0.41756 20 0.51359 25 0.59379 30 0.66077 35 0.71670 4...

每個人學投資理財的目的不同，但是相信「提早退休」絕對是很多人的夢想。或許我們投資賺了許多錢，但是到底要多少，才夠安枕無憂退休呢？ 首先我們要確認每月生活費目標，假設我現在30歲，生活費需要每月4萬，沒有貸款，並預留緊急預備金100萬。 目錄 靠股票或債券配息 達到投資目標金額後慢慢花完 結論 靠股票或債券配息 以年配息率5%來算，1,000萬的股票或債券每年會有50萬配息，剛好超過一點每月4萬生活費的需求(4萬X12 = 48萬)，所以我們只需要48萬/ 0.05 = 960萬，就可以達到每月領4萬元配息的目標。 再加上緊急預備金100萬，要存股(或債券)存到960萬 + 100萬 = 1,060萬才能退休。 單筆投資 我在30歲如果單筆投資200萬，同時假設股票或債券報酬率為5%，那我要到幾歲才能退休？ 計算公式如下： 200(1 + 0.05)^n = 1060 1060 / 200 = 1.05^n 5.3 =  1.05^n log(5.3) = n* log(1.05) n =  log(5.3) /  log(1.05) = 34.18 也就是要34.18年，無條件進位取35年的話，剛好在65歲退休。 定期定額投資 我在30歲如果每月定期定額投資1萬，同時假設股票或債券年報酬率也是5%，我要到幾歲才能退休？ 年報酬率是5%，月報酬率就是5% / 12 = 0.416667% 計算公式如下： ((1 + 0.00416667)^n - 1) / 0.00416667 = 1060 1.00416667^n - 1 =  4.41667 1.00416667 ^n =  5.41667 n*log( 1.00416667 ) = log( 5.41667) n =  log( 5.41667)  /  log( 1.00416667 ) = 406.32 需要406.32個月才能達標，無條件近位取407個月的話，也要407 / 12 = 33.91年，也就是快64歲才能退休。 上述公式證明( 顯示 / 不顯示 ) B = P(1 + r)^(n -1 ) + P(1 + r)^(n-2) + P(1 + r)^(n-3) + ... + P...

只要遇到金融危機，股市總會大跌，跌幅之大令人恐慌。 就以最近一次「新冠肺炎疫情危機」來說，標普500指數從3,385點跌到2,695點，跌幅超過20%。 2008年「美國次貸風暴」，標普500指數從1,995點跌到932點，跌幅超過50%。 2000年的「網路泡沫危機」，標普500指數從2,364點跌到1,212點，跌幅超過45%。 股市回到原先高點要多久？ 如果我在以上3個金融風暴前，股市高點買入追蹤標普500指數的ETF，要花多久時間指數才會回到我剛買時的水準呢？ 事件 時間(起跌-回到高點) 所需時間 網路泡沫 2000/8-2014/12 14年4個月 次貸風暴 2007/8-2013/9 6年1個月 新冠疫情 2020/1-2020/7 6個月 雖然，指數沒有將股票配息的報酬算進去，遇到金融風暴還是真得很可怕，標普500指數回到原本的水準最長需要14年又4個月！ 台灣加權指數呢？ 2020年「新冠肺炎疫情危機」，台灣加權指數從12,122點跌到8,890點，跌幅超過25%。 2008年「美國次貸風暴」，台灣加權指數從9,809點跌到4,190點，跌幅超過55%。 2000年的「網路泡沫危機」，台灣加權指數從10,202點跌到3,492點，跌幅超過65%。 事件 時間(起跌-回到高點) 所需時間 網路泡沫 2000/2-2017/6 17年4個月 次貸風暴 2007/8-2015/4 7年8個月 新冠疫情 2020/1-2020/7 6個月 以台股來看，最長需要17年又4個月才會回到原來高點！ 怎麼辦？ 2000年的網路泡沫危機，在股市還沒漲回原來高點時，又爆發了2008年次貸風暴，所以2000年的危機才會拖這麼久，股市才漲回來。 雖然很難想像當時投資人的心情，現今的我們務必予以借鏡，所謂「以史為鏡，可以知興替」。 為了面對未來可能遇到的金融危機，以下有幾點建議： 投資股票至少要有長抱超過18年的心理準備。...

聯準會於2020年3月為因應新冠肺炎疫情全球爆發，將聯邦基金利率目標調降至0%至0.25%，然而，近期美國通貨膨漲持續維持高點，聯準會於2021年6月13日表示，預期於2023年調升聯邦基金利率目標2碼至0.5%至0.75%。 回到「數據研究」頁面 聯邦基金利率介紹，可參考： 升息，債券跌？ 有通貨膨漲為什麼要升息， 可參考： 美國通膨疑雲，股票有壓！？ 這段升息期間美股會有壓嗎？ 2008年，美國次貸風暴期間，聯準會為了救經濟，也將聯邦基金利率目標調降至0%至0.25%，成功力挽狂瀾，經濟逐漸復甦，並於2015年12月開始升息。 又在2020年新冠肺炎危機初期，再度將利率調降至0。 美股2015年12月至2020年走勢 現在，預期美國會在2023年逐步升息的狀況下，我們可以借鏡2015年12月至2020年美國升息期間美股的走勢。以標普500指數為例： 可參考： 標普500指數介紹 開始升息後，美股短期壓力確實相當大，不過中、長線還是持續走高。且升息期間美金也有支撐。 不過，美元指數是在2014年7月就開始走高，因此，美元指數走高不見得全是美國升息的關係，也有可能是經濟復甦的結果。 可參考： 買美股的方式 可參考： 升息會使貨幣變強嗎？ 回到「數據研究」頁面

MSCI全名是Morgan Stanley Capital International，摩根史坦利資本國際。 ACWI全名是All Country World Index，所有國家世界指數。 所有國家世界指數(ACWI)設計的目標是在盡可能代表全球中、大型股的報酬表現，涵蓋的國家成熟市場有23個，新興市場有27個，如下表(註1)： 成熟市場 新興市場 加拿大、美國、奧地利、比利時、丹麥、芬蘭、法國、德國、愛爾蘭、以色列、義大利、荷蘭、挪威、葡萄牙、西班牙、瑞典、瑞士、英國、澳洲、香港、日本、紐西蘭、新加坡 阿根廷、巴西、智利、哥倫比亞、墨西哥、秘魯、捷克、埃及、希臘、匈牙利、科威特、波蘭、卡達、俄羅斯、阿拉伯、南非、土耳其、阿拉伯聯合大公國、中國、印度、印尼、南韓、馬來西亞、巴基斯坦、菲律賓、台灣、泰國 投資追蹤MSCI所有國家世界指數的ETF直接的好處是可以輕鬆完成資產全球配置。 追蹤MSCI ACWI的ETF比較有名的是iShares MSCI ACWI ETF(ACWI)；它成立於2008年，費用比例為0.35%，管理的資產超過150億美金，適合想要簡單完成全球股票資產配置的投資人。 可參考： 富時全球全市場指數(FTSE Global All Cap Index)是什麼？有追蹤它的ETF嗎？ 註1參考「MSCI」，https://www.msci.com/acwi，2021/6/18 iShares MSCI ACWI ETF資訊參考「iShares by BlackRock」，https://www.ishares.com/us/products/239600/ishares-msci-acwi-etf，2021/6/18

 Blogger是Google提供的免費部落格平台，好用、方便、快速，可是，它的撰寫模式很多功能都沒有，必須寫程式碼來達成，其中一項就是加入表格。 回到「Blogger教學」頁面 目錄： 加入表格 加入隔線 調整為全螢幕 文字置中 平均分配欄寬 重點整理 加入表格 步驟如下： 進入「HTML檢視」。 在要加入表格的地方貼入以下程式碼： <table>   <tr>     <th>股票</th>     <th>股價</th>      <th>本益比</th>   </tr>   <tr>     <td>鴻海</td>     <td>100</td>     <td>10</td>   </tr>   <tr>     <td> 大立光 </td>     <td>3000</td>     <td>12</td>   </tr>   <tr>     <td> 台灣高鐵 </td>     <td>100</td>     <td>12</td>   </tr> </table> 結果如下： 加入隔線 進入「HTML檢視」。 在文章開頭處貼上以下程式碼： <style> table, th, td {   border: 1px solid black; } </style> 結果如下 調整為全螢幕 進入「HTML檢視」。 在文章開頭處貼上以下...