要存多少錢才能退休？

每個人學投資理財的目的不同，但是相信「提早退休」絕對是很多人的夢想。或許我們投資賺了許多錢，但是到底要多少，才夠安枕無憂退休呢？

首先我們要確認每月生活費目標，假設我現在30歲，生活費需要每月4萬，沒有貸款，並預留緊急預備金100萬。

目錄

1. 靠股票或債券配息
2. 達到投資目標金額後慢慢花完
3. 結論

靠股票或債券配息

以年配息率5%來算，1,000萬的股票或債券每年會有50萬配息，剛好超過一點每月4萬生活費的需求(4萬X12 = 48萬)，所以我們只需要48萬/ 0.05 = 960萬，就可以達到每月領4萬元配息的目標。

再加上緊急預備金100萬，要存股(或債券)存到960萬 + 100萬 = 1,060萬才能退休。

單筆投資

我在30歲如果單筆投資200萬，同時假設股票或債券報酬率為5%，那我要到幾歲才能退休？

計算公式如下：

200(1 + 0.05)^n = 1060

1060 / 200 = 1.05^n

5.3 = 1.05^n

log(5.3) = n* log(1.05)

n = log(5.3) / log(1.05) = 34.18

也就是要34.18年，無條件進位取35年的話，剛好在65歲退休。

定期定額投資

我在30歲如果每月定期定額投資1萬，同時假設股票或債券年報酬率也是5%，我要到幾歲才能退休？

年報酬率是5%，月報酬率就是5% / 12 = 0.416667%

計算公式如下：

((1 + 0.00416667)^n - 1) / 0.00416667 = 1060

1.00416667^n - 1 = 4.41667

1.00416667^n = 5.41667

n*log(1.00416667) = log(5.41667)

n = log(5.41667) / log(1.00416667) = 406.32

需要406.32個月才能達標，無條件近位取407個月的話，也要407 / 12 = 33.91年，也就是快64歲才能退休。

上述公式證明( 顯示/不顯示)

B = P(1 + r)^(n -1 ) + P(1 + r)^(n-2) + P(1 + r)^(n-3) + ... + P

B(1 + r) = P(1 + r)^n + P(1 + r)^(n - 1)+ P(1 + r)^(n-2) + ... + P(1 + r)

B (1 + r) - B = P(1 + r)^n - P

B*r = P((1 + r)^n - 1)

B =  P((1 + r)^n - 1) / r

B = 年度到期總額(終值)

n = 複利計算次數

r = 週期利率

P = 每週期投入金額

在現在算起的第1個週期開始投資

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退休規劃計算機(每一欄位務必填上數字)：

每月定額投資金額：

 萬

年報酬率：

 %

目標金額：

 萬

達到投資目標金額後慢慢花完

如果不只靠配息，連本金一起花的話，就不用存這麼多錢了，但是會有花完的一天，所以要概估自己要活多久...

繼續假設投資年報酬率為5%，480萬的資產(股票或債券)能花多久了，如果本金也拿來花的話。

1個月花4萬，年報酬率為5%，所以月報酬為5% / 12 = 0.416667%。

公式如下：

480 = 4*(1 - (1 + 0.0041667)^-n) / 0.0041667

0.500004 = 1 - (1.0041667)^-n

(1.0041667)^-n = 0.499996

-n*log(1.0041667) = log(0.499996)

n = - log(0.499996) / log(1.0041667) = 166.7

能花166.7個月，進位取168個月，共14年。所以如果想活到100歲，在86歲的時候要有480萬。

上述公式為年金現值計算方式，數學證明可參考這篇文章：債券價格評估公式

考慮資產報酬率波動的退休金規劃，可參考：資產分散配置對退休金規劃的影響

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退休規劃計算機(每一欄位務必填上數字)：

資產價值：

 萬

每月定額消費：

 萬

報酬率：

 %

結論

錢難賺！不過股票整體報酬抓個7%應該不為過，且努力投資還是比不投資的人容易提早退休。投資標的台股、美股皆可，可參考以下這些與投資相關的文章：

1. 股票能創造被動收入?
   
2. 美股追蹤標普500的ETF比較，SPY、IVV、VOO，誰最好?
   
3. 買美股的方式
   
4. 台股、美股，那個好？
   
5. 0050還是0056，最佳台股ETF?